Uma empresa especializada em tecnologias de rastreamento satelital participará de uma congresso. Para apresentar seus produtos, ela montará duas estações de monitoramento logístico instaladas. O setor técnico disponibilizou 6 softwares distintos e 5 dispositivos diferentes. Para garantir maior diversidade na apresentação, a empresa decidiu que nenhum software nem nenhum dispositivo será repetido entre as estações. Para montar essas duas estações é

Question

Uma empresa especializada em tecnologias de rastreamento satelital participará de uma congresso. Para apresentar seus produtos, ela montará duas estações de monitoramento logístico instaladas. O setor técnico disponibilizou 6 softwares distintos e 5 dispositivos diferentes. Para garantir maior diversidade na apresentação, a empresa decidiu que nenhum software nem nenhum dispositivo será repetido entre as estações. Para montar essas duas estações é A) 21.9! B) 6! . 5! / 4! . 3! C) 6! . 5! / 4! . 2! D) 6! / 2! . 4! . 5! / 2! . 3! E) 6! . 5! / 2! . 4! . 2! . 3!

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B Análise Detalhada Para resolver este problema de contagem, precisamos identificar se a ordem dos elementos importa e aplicar o Princípio Fundamental da Contagem . 1. Entendendo o Problema: Existem 2 estações distintas (Estação 1 e Estação 2). Recursos disponíveis: 6 softwares e 5 dispositivos . Regra: Nenhuma repetição de softwares ou dispositivos entre as estações. Objetivo: Montar 1 software + 1 dispositivo em cada estação. 2. Escolha dos Softwares: Como existem 2 estações distintas, a ordem importa (o Software A na Estação 1 é diferente do Software A na Estação 2). Temos $n = 6$ softwares. Devemos escolher $k = 2$ softwares. Utilizamos o Arranjo Simples : $$A {6,2} = \frac{6!}{(6 2)!} = \frac{6!}{4!}$$ 3. Escolha dos Dispositivos: Da mesma forma, a ordem importa na distribuição dos dispositivos entre as duas estações. Temos $n = 5$ dispositivos. Devemos escolher $k = 2$ dispositivos. Utilizamos o Arranjo Simples : $$A {5,2} = \frac{5!}{(5 2)!} = \frac{5!}{3!}$$ 4. Cálculo Final: Pelo Princípio Multiplicativo , multiplicamos as possibilidades de escolha de softwares pelas possibilidades de escolha de dispositivos: $$Total = A {6,2} 	imes A {5,2} = \frac{6!}{4!} \cdot \frac{5!}{3!}$$ Isso corresponde exatamente à expressão da alternativa B . Análise das Alternativas | Alternativa | Expressão | Significado | Status | | : | : | : | : | | A | $\frac{11!}{2! \cdot 9!}$ | Arranjo de 11 itens tomados 2 a 2. | Errada | | B | $\frac{6!}{4!} \cdot \frac{5!}{3!}$ | Arranjo de Softwares $	imes$ Arranjo de Dispositivos. | Correta | | C | $\frac{6!}{4!} \cdot \frac{5!}{3!} \cdot 2!$ | Multiplica erroneamente por uma permutação extra. | Errada | | D | $\frac{6!}{2! \cdot 4!} \cdot \frac{5!}{2! \cdot 3!}$ | Usa Combinação (ordem não importa). | Errada | | E | $\frac{6!}{2! \cdot 4!} \cdot \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot 2!$ | Mistura Combinação com permutação insuficiente. | Errada | Conclusão: A alternativa B representa corretamente o produto dos arranjos simples necessários para distribuir os recursos distintos nas estações.

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

Análise das Alternativas

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Alternativa	Expressão	Significado	Status
A	$\frac{11!}{2! \cdot 9!}$	Arranjo de 11 itens tomados 2 a 2.	Errada
B	$\frac{6!}{4!} \cdot \frac{5!}{3!}$	Arranjo de Softwares $\times$ Arranjo de Dispositivos.	Correta
C	$\frac{6!}{4!} \cdot \frac{5!}{3!} \cdot 2!$	Multiplica erroneamente por uma permutação extra.	Errada
D	$\frac{6!}{2! \cdot 4!} \cdot \frac{5!}{2! \cdot 3!}$	Usa Combinação (ordem não importa).	Errada
E	$\frac{6!}{2! \cdot 4!} \cdot \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot 2!$	Mistura Combinação com permutação insuficiente.	Errada