Uma empresa produz dois produtos, denominados Produto A e Produto B, e deseja maximizar seu lucro diário. Cada unidade do Produto A gera um lucro de R$ 20, enquanto cada unidade do Produto B gera um lucro de R$ 30. A produção desses produtos é limitada pela disponibilidade de recursos da empresa. Diariamente, a empresa dispõe de 40 horas de trabalho e de 60 unidades de matéria-prima. Para produzir uma unidade do Produto A são necessárias 2 horas de trabalho e 3 unidades de matéria-prima, enquanto a produção de uma unidade do Produto B consome 4 horas de trabalho e 2 unidades de matéria-prima. Diante dessas informações, a empresa deseja determinar a quantidade de cada produto que deve ser produzida para maximizar o lucro total, respeitando as limitações de recursos existentes. Considerando o problema apresentado, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo.

Alternativa D - Maximizar Z = 20x1 + 30x2

Análise do Problema

Este é um problema clássico de Programação Linear, onde precisamos definir a função objetivo que representa o lucro total a ser maximizado.

Elementos do Problema

Construção da Função Objetivo

A função objetivo em programação linear expressa o valor que desejamos otimizar (maximizar ou minimizar). Neste caso:

• O lucro total Z é dado pela soma dos lucros individuais de cada produto
• Para cada unidade de A vendida: ganhamos R$ 20 → $20 \times x_1$
• Para cada unidade de B vendida: ganhamos R$ 30 → $30 \times x_2$

Portanto:

Como o objetivo é maximizar o lucro, temos:

Maximizar $Z = 20x_1 + 30x_2$

Análise das Alternativas

• a) Z = 2x_1 + 4x_2 → Usa os coeficientes de horas de trabalho (errado)
• b) Z = 3x_1 + 2x_2 → Usa os coeficientes de matéria-prima (errado)
• c) Z = 30x_1 + 20x_2 → Inverte os valores de lucro (errado)
• d) Z = 20x_1 + 30x_2 → Corresponde aos lucros reais por produto (CORRETO)
• e) Minimizar... → O problema pede maximização, não minimização (errado)

Conclusão

A alternativa correta é D, pois a função objetivo deve representar matematicamente o lucro total da empresa, multiplicando o lucro unitário de cada produto pela quantidade produzida.