Uma empresa produz dois produtos, denominados Produto A e Produto B, e deseja maximizar seu lucro diário. Cada unidade do Produto A gera um lucro de R$ 20, enquanto cada unidade do Produto B gera um lucro de R$ 30. A produção desses produtos é limitada pela disponibilidade de recursos da empresa. Diariamente, a empresa dispõe de 40 horas de trabalho e de 60 unidades de matéria-prima. Para produzir uma unidade do Produto A são necessárias 2 horas de trabalho e 3 unidades de matéria-prima, enquanto a produção de uma unidade do Produto B consome 4 horas de trabalho e 2 unidades de matéria-prima. Diante dessas informações, a empresa deseja determinar a quantidade de cada produto que deve ser produzida para maximizar o lucro total, respeitando as limitações de recursos existentes. Considerando o problema apresentado, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo.

Question

Uma empresa produz dois produtos, denominados Produto A e Produto B, e deseja maximizar seu lucro diário. Cada unidade do Produto A gera um lucro de R$ 20, enquanto cada unidade do Produto B gera um lucro de R$ 30. A produção desses produtos é limitada pela disponibilidade de recursos da empresa. Diariamente, a empresa dispõe de 40 horas de trabalho e de 60 unidades de matéria prima. Para produzir uma unidade do Produto A são necessárias 2 horas de trabalho e 3 unidades de matéria prima, enquanto a produção de uma unidade do Produto B consome 4 horas de trabalho e 2 unidades de matéria prima. Diante dessas informações, a empresa deseja determinar a quantidade de cada produto que deve ser produzida para maximizar o lucro total, respeitando as limitações de recursos existentes. Considerando o problema apresentado, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo. A) Maximizar Z = 2x1 + 4x2 B) Maximizar Z = 3x1 + 2x2 C) Maximizar Z = 30x1 + 20x2 D) Maximizar Z = 20x1 + 30x2 Alternativa assinalada E) Minimizar Z = 20x1 + 30x2

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D O problema apresentado é um modelo clássico de Programação Linear , onde o objetivo é determinar valores para variáveis que otimizem uma função específica. Neste caso, a empresa deseja maximizar o lucro total . A função objetivo é a equação matemática que representa a quantidade a ser otimizada. Ela é construída somando se o produto do lucro unitário por cada item com a respectiva quantidade produzida. Análise Detalhada Para identificar a função correta, precisamos extrair os dados relevantes do enunciado: Variáveis de Decisão : $x 1$: Quantidade do Produto A $x 2$: Quantidade do Produto B Contribuição para o Lucro : Produto A gera R$ 20,00 por unidade $\Rightarrow 20 \cdot x 1$ Produto B gera R$ 30,00 por unidade $\Rightarrow 30 \cdot x 2$ Objetivo : Maximizar o valor total ($Z$) Montando a expressão algébrica: $$Z = 20x 1 + 30x 2$$ Vamos verificar por que as outras alternativas estão incorretas: | Alternativa | Erro Identificado | | : | : | | a) | Usa coeficientes de horas de trabalho ($2$ e $4$), não de lucro. | | b) | Usa coeficientes de matéria prima ($3$ e $2$), não de lucro. | | c) | Inverteu os valores de lucro entre os produtos A e B. | | e) | Define como Minimizar , mas o problema pede Maximizar o lucro. | As restrições do problema (limites de horas e matéria prima) aparecem nas alternativas a e b , mas elas representam as condições de viabilidade, não a função objetivo. Conclusão A função objetivo deve refletir exclusivamente a soma dos lucros individuais ponderada pela quantidade de unidades produzidas. Portanto, a alternativa correta é a D .

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

Conclusão

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Alternativa	Erro Identificado
a)	Usa coeficientes de horas de trabalho ($2$ e $4$), não de lucro.
b)	Usa coeficientes de matéria-prima ($3$ e $2$), não de lucro.
c)	Inverteu os valores de lucro entre os produtos A e B.
e)	Define como Minimizar, mas o problema pede Maximizar o lucro.