Alternativa B - 24 pedreiros.
Este é um problema clássico de proporcionalidade inversa. Quando o tempo diminui para completar a mesma quantidade de trabalho, o número de trabalhadores deve aumentar proporcionalmente.
Conceito e Modelagem
Imagine que o trabalho total é fixo. Se temos mais pessoas trabalhando, cada uma contribui menos em termos de tempo individual, mas o conjunto termina antes.
Podemos representar a relação entre Pedreiros (P) e Dias (D) da seguinte forma:
P_1 \times D_1 = P_2 \times D_2
Onde:
- P_1 = 12 pedreiros (inicial)
- D_1 = 30 dias (tempo inicial)
- P_2 = x pedreiros (novo total necessário)
- D_2 = 10 dias (novo prazo)
Cálculo do Total Necessário
Substituímos os valores na equação para encontrar o número total de pedreiros (x):
12 \times 30 = x \times 10
360 = 10x
x = \frac{360}{10}
x = 36 \text{ pedreiros}
Isso significa que precisamos de 36 pedreiros no total para cumprir a meta de 10 dias.
Cálculo dos Adicionais
Atenção ao enunciado: ele pergunta quantos pedreiros precisam ser contratados a mais, não o total final.
| Situação | Quantidade |
|---|
| Equipe inicial | 12 pedreiros |
| Equipe necessária | 36 pedreiros |
| Adicional necessário | 24 pedreiros |
Realizamos a subtração:
\text{Adicional} = \text{Total Necessário} - \text{Equipe Atual}
\text{Adicional} = 36 - 12 = 24
Portanto, serão precisos contratar mais 24 pedreiros para reduzir o prazo de 30 para 10 dias.
Conclusão
A alternativa correta é a segunda da lista apresentada, correspondente à letra B.