Uma loja de produtos naturais comercializa uma mistura de óleos preparada com $ rac{2}{3}$ de óleo de amêndoas e $ rac{1}{3}$ de óleo de coco. Esses óleos são adquiridos em ampolas de igual volume. Atualmente, cada ampola de óleo de amêndoas custa R$ 2,40, e cada ampola de óleo de coco custa R$ 1,50. Contudo, está previsto um aumento no preço da ampola de óleo de coco no próximo mês, passando a custar R$ 2,10. O fabricante não pretende aumentar o preço de venda do produto final, pois deseja manter o lucro atualmente obtido. Para isso, ele pretende renegociar com o fornecedor uma redução no preço da ampola de óleo de amêndoas. Nessas condições, a redução, em real, necessária no preço da ampola de óleo de amêndoas deve ser de

Introdução

O problema envolve calcular a redução necessária no preço do óleo de amêndoas para manter o custo da mistura constante, após um aumento no preço do óleo de coco.

Desenvolvimento

Para resolver, consideramos a mistura em uma base de volume total de 1 unidade (1 ampola).

Cálculo do custo atual da mistura:

• Óleo de amêndoas: 2/3 da mistura a R$ 2,40 por ampola → custo = (2/3) × 2,40 = R$ 1,60.
• Óleo de coco: 1/3 da mistura a R$ 1,50 por ampola → custo = (1/3) × 1,50 = R$ 0,50.
• Custo total atual: R$ 1,60 + R$ 0,50 = R$ 2,10.

Cálculo do custo futuro com aumento no óleo de coco:

• Novo preço do óleo de coco: R$ 2,10.
• Custo do óleo de coco na mistura: (1/3) × 2,10 = R$ 0,70.
• Para manter o custo total em R$ 2,10, o custo do óleo de amêndoas deve ser: R$ 2,10 - R$ 0,70 = R$ 1,40.
• Como o óleo de amêndoas corresponde a 2/3 da mistura, o preço por ampola (x) deve satisfazer: (2/3) × x = R$ 1,40 → x = R$ 1,40 × (3/2) = R$ 2,10.

Análise

• Redução necessária: preço atual (R$ 2,40) menos novo preço (R$ 2,10) = R$ 0,30.
• Conceito-chave: manutenção do custo total da mistura, considerando proporções fixas.

Conclusão

A redução necessária no preço da ampola de óleo de amêndoas é de R$ 0,30.