Uma mãe busca por uma alimentação equilibrada que atenda às necessidades nutricionais de seus filhos. Nesse cenário, o objetivo é minimizar o custo total da dieta diária, garantindo ao mesmo tempo que as recomendações nutricionais sejam atendidas. Ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:

Alternativa E

Introdução
Este problema é um exemplo clássico de Programação Linear, onde o objetivo é minimizar uma função custo sujeita a um conjunto de restrições nutricionais. Para resolver, devemos identificar quais alimentos oferecem a melhor relação custo-benefício e encontrar o ponto de equilíbrio entre as necessidades de vitaminas.

Análise Matemática

1. Definição das Variáveis e Custos:

• x_1: Litros de Leite (R$ 2,00)
• x_2: Kg de Carne (R$ 20,00)
• x_3: Kg de Peixe (R$ 25,00)
• x_4: Unidades de Salada (R$ 3,00)
• Função Custo: Z = 2x_1 + 20x_2 + 25x_3 + 3x_4

1. Seleção dos Alimentos:
   Ao comparar o valor nutricional pelo preço, observamos que:

• O Leite é extremamente eficiente para vitaminas B, C e D.
• A Salada é a melhor opção para a vitamina A.
• A Carne e o Peixe possuem custos muito altos em comparação aos nutrientes que fornecem (são dominados pelas outras duas opções). Assim, no cenário de custo mínimo, consumimos apenas Leite e Salada (x_2 = 0 e x_3 = 0).

1. Identificação das Restrições Críticas:
   Das quatro vitaminas, a Vitamina A e a Vitamina D são as que impõem as maiores exigências relativas aos preços dos alimentos selecionados.

• Vitamina A: $2x_1 + 20x_4 \ge 10$
• Vitamina D: $80x_1 + 80x_4 \ge 250$

Nota: As vitaminas B e C serão naturalmente atendidas se A e D forem satisfeitas com essas quantidades.

1. Resolução do Sistema:
   Para encontrar o custo mínimo, igualamos as restrições (ponto de interseção):
   \begin{cases} 80x_1 + 80x_4 = 250 \Rightarrow x_1 + x_4 = 3,125 \\ 2x_1 + 20x_4 = 10 \Rightarrow x_1 + 10x_4 = 5 \end{cases}

Subtraindo a primeira equação da segunda:
(x_1 + 10x_4) - (x_1 + x_4) = 5 - 3,125
9x_4 = 1,875 \Rightarrow x_4 = 0,20833...

Encontrando x_1:
x_1 = 3,125 - 0,20833... = 2,91666...

1. Cálculo do Custo Final:
   Substituímos os valores na função custo:
   Z = 2(2,91666...) + 3(0,20833...)
   Z = 5,8333... + 0,625
   Z = 6,4583...

Arredondando para duas casas decimais, temos R$ 6,46.

Conclusão

O cálculo demonstra que a combinação ótima de leite e salada resulta em um custo total de aproximadamente 6,46 reais.

A alternativa correta é a E.