Usando as regras da álgebra booleana, selecione a alternativa que apresenta corretamente a simplificação da expressão a seguir:
(A.~B) + (B.(A+C))

Question

A + (B . C)
A . B + C
A . (B + A) . C
A . B
A + B

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A $A + (B \cdot C)$ Introdução à Álgebra Booleana Esta questão exige a aplicação das leis fundamentais da lógica digital para simplificar uma expressão composta por variáveis binárias ($A$, $B$, $C$). O objetivo é reduzir a complexidade da equação mantendo sua equivalência lógica. Na álgebra booleana: O símbolo $\cdot$ ou . representa a operação E (AND) . O símbolo $+$ representa a operação OU (OR) . O símbolo $\sim$ ou barra superior ($\overline{X}$) representa a operação NÃO (NOT) . Desenvolvimento da Simplificação Vamos analisar a expressão dada na imagem passo a passo: $$E = (A \cdot \overline{B}) + (B \cdot (A + C))$$ Passo 1: Aplicação da Lei Distributiva Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva no segundo parêntese, multiplicando $B$ por cada termo dentro dele: $$B \cdot (A + C) = (B \cdot A) + (B \cdot C)$$ Substituindo isso na expressão original: $$E = (A \cdot \overline{B}) + (A \cdot B) + (B \cdot C)$$ Passo 2: Agrupamento de Termos Comuns Observe os dois primeiros termos: $A \cdot \overline{B}$ e $A \cdot B$. Ambos possuem a variável $A$ em comum. Podemos fatorar o $A$: $$E = A \cdot (\overline{B} + B) + (B \cdot C)$$ Passo 3: Lei da Complementação Uma regra fundamental da álgebra booleana diz que qualquer variável somada com seu complemento é igual a 1 (Verdade): $$\overline{B} + B = 1$$ Aplicando essa regra na nossa expressão: $$E = A \cdot (1) + (B \cdot C)$$ Passo 4: Lei da Identidade Qualquer variável multiplicada por 1 resulta nela mesma: $$A \cdot 1 = A$$ Portanto, a expressão final simplificada é: $$E = A + (B \cdot C)$$ Análise Comparativa | Expressão Original | Expressão Simplificada | | : | : | | $(A.\sim B) + (B.(A+C))$ | $A + (B \cdot C)$ | Comparando nosso resultado com as opções fornecidas: (A) $A + (B \cdot C)$: Correta . (B) $A \cdot B + C$: Incorreta. (C) $A \cdot (B + A) \cdot C$: Incorreta. (D) $A \cdot B$: Incorreta. (E) $A + B$: Incorreta. Conclusão A simplificação correta da expressão utilizando as regras da álgebra booleana leva ao resultado apresentado na opção A .

Explicação passo a passo

Introdução à Álgebra Booleana

Desenvolvimento da Simplificação

Passo 1: Aplicação da Lei Distributiva

Passo 2: Agrupamento de Termos Comuns

Passo 3: Lei da Complementação

Passo 4: Lei da Identidade

Análise Comparativa

Conclusão

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Usando as regras da álgebra booleana, selecione a alternativa que apresenta corretamente a simplificação da expressão a seguir: (A.~B) + (B.(A+C))