Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule (x - 3)³ e (x + 3y)².

Análise das Questões de Matemática

A imagem apresenta dois problemas distintos envolvendo produtos notáveis, especificamente o desenvolvimento de potências de binômios. Abaixo, a resolução detalhada para cada item.

Questão 1: Cálculo de (x - 3)^3

Alternativa B - x^3 - 9x^2 + 27x - 27

Desenvolvimento Didático:

Esta questão solicita o desenvolvimento do cubo do binômio. A fórmula geral para o cubo da diferença é:

Identificando os termos na expressão dada:

• a = x
• b = 3

Substituindo na fórmula passo a passo:

1. Primeiro termo (a^3): x^3
2. Segundo termo (-3a^2b): -3 \cdot (x^2) \cdot 3 = -9x^2
3. Terceiro termo (+3ab^2): +3 \cdot (x) \cdot (3^2) = +3 \cdot x \cdot 9 = +27x
4. Quarto termo (-b^3): -(3^3) = -27

Juntando todos os termos, obtemos:
x^3 - 9x^2 + 27x - 27

Isso corresponde exatamente à Alternativa B.

Questão 2: Cálculo de (x + 3y)^2

Alternativa C - x^2 + 6xy + 9y^2

Desenvolvimento Didático:

Esta questão pede o desenvolvimento do quadrado do binômio (soma). A fórmula fundamental é:

Identificando os termos na expressão dada:

• a = x
• b = 3y

Aplicando a fórmula:

1. Quadrado do primeiro termo (a^2): x^2
2. Dobro do produto ($2ab$): $2 \cdot x \cdot 3y = 6xy$
3. Quadrado do segundo termo (b^2): (3y)^2 = 3^2 \cdot y^2 = 9y^2

Montando a expressão final:
x^2 + 6xy + 9y^2

Isso corresponde exatamente à Alternativa C.