Calcule a derivada de f(x) = x⁸⁷ - eˣ + sen(x) + cos(x) - 785492

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos aplicar as regras de derivação termo a termo da função dada:

Regras Utilizadas

1. Regra da Potência: Para x^n, a derivada é n \cdot x^{n-1}.
2. Exponencial: A derivada de e^x é e^x.
3. Trigonometria:

• Derivada de \text{sen}(x) é \cos(x).
• Derivada de \cos(x) é -\text{sen}(x).

1. Constante: A derivada de qualquer número constante (como $785492$) é sempre 0.

Passo a Passo do Cálculo

Vamos derivar cada parte da função separadamente:

• Termo 1 (x^{87}):
  \frac{d}{dx}(x^{87}) = 87 \cdot x^{87-1} = 87x^{86}
• Termo 2 (-e^x):
  \frac{d}{dx}(-e^x) = -e^x
• Termo 3 (+\text{sen}(x)):
  \frac{d}{dx}(\text{sen}(x)) = +\cos(x)
• Termo 4 (+\cos(x)):
  \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\text{sen}(x)
• Termo 5 (-785492):
  \frac{d}{dx}(-785492) = 0

Resultado Final

Somando todas as derivadas encontradas:

Comparação com as Alternativas

Portanto, a alternativa que apresenta a derivada correta seguindo a ordem dos termos originais é a C.