Calcule a integral indefinida abaixo: \∫ (3x² + 4) dx

Alternativa A

Introdução

A questão solicita o cálculo de uma integral indefinida envolvendo um polinômio simples. Para resolvê-la, utilizaremos as propriedades de linearidade e a regra da potência.

Desenvolvimento

A integral pode ser dividida em dois termos independentes devido à propriedade aditiva. Cada termo será integrado individualmente seguindo as regras padrão do cálculo diferencial e integral.

Análise

• Regra da Potência: Para o termo $3x^2$, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente: \frac{3x^{2+1}}{2+1} = \frac{3x^3}{3} = x^3.
• Integral da Constante: Para o termo $4$, a integral resulta na variável multiplicada pela constante: \int 4 dx = 4x.
• Constante Arbitrária: Como não há limites definidos, adicionamos + C ao final do resultado.

Conclusão

Juntando os cálculos, chegamos à expressão x^3 + 4x + C, que corresponde exatamente à alternativa A. As demais opções apresentam erros comuns, como confundir derivada com integral ou esquecer a divisão pelo novo expoente.