Mudando para base 3 o log₅ 7, obtemos:

Question

Mudando para base 3 o log₅ 7, obtemos: A) log,7/log,5. B) log,3/log,3. C) log,5. D) log,7. E) log.3/log,3.

Sapien IA · Accepted Answer

Análise da Questão de Logaritmos

Esta questão envolve o teorema da mudança de base dos logaritmos. O enunciado apresenta alguns erros de formatação, mas podemos identificar que trata-se de converter um logaritmo para base 3.

Teorema da Mudança de Base

O teorema fundamental da mudança de base é:

\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

onde $c$ é a nova base desejada.

Passo a Passo

1. Identificando o Problema

Pelo contexto das alternativas, parece que a questão pergunta sobre mudar $\log_5 7$ para base 3.

2. Aplicando a Fórmula

Para mudar $\log_5 7$ para base 3:

\log_5 7 = \frac{\log_3 7}{\log_3 5}

3. Analisando as Alternativas

Alternativa	Expressão	Valor
(A)	$\frac{\log_3 7}{\log_3 5}$	Correto
(B)	$\frac{\log_3 3}{\log_3 3}$	= 1
(C)	$\log_3 5$	Não é equivalente
(D)	$\log_3 7$	Não é equivalente
(E)	$\frac{\log_3 3}{\log_3 3}$	= 1

Análise

O numerador deve conter o argumento do logaritmo original (7)
O denominador deve conter a base original (5)
Ambos devem estar na nova base (3)

Conclusão

A alternativa correta é Alternativa A, pois representa corretamente a aplicação do teorema da mudança de base.

Importante: O enunciado original contém erros de formatação nas notações dos logaritmos. Em provas reais, sempre verifique se há erros de impressão e considere o contexto matemático mais provável.

Explicação passo a passo