A idade média de Mariana e Beatriz é de 85 anos. Se a média entre Mariana, Beatriz e Fábio é 90, qual a idade de Fábio?

Alternativa C - 100

Para resolver este problema, precisamos entender como funciona o cálculo da média aritmética. A média é obtida dividindo-se a soma dos valores pela quantidade de elementos. Inversamente, podemos calcular a soma somando a média pela quantidade de elementos.

Passo a passo do cálculo:

1. Calcular a soma das idades de Mariana e Beatriz:
   Sabemos que a média entre elas (2 pessoas) é 85 anos.
   Soma_{MB} = 85 \times 2 = 170 \text{ anos}
2. Calcular a soma das idades dos três (Mariana, Beatriz e Fábio):
   Sabemos que a média entre os três (3 pessoas) é 90 anos.
   Soma_{MBF} = 90 \times 3 = 270 \text{ anos}
3. Encontrar a idade de Fábio:
   A diferença entre a soma dos três e a soma das duas primeiras nos dá a idade da pessoa faltante (Fábio).
   Idade_{Fábio} = Soma_{MBF} - Soma_{MB}
   Idade_{Fábio} = 270 - 170 = 100 \text{ anos}

Análise

• Conceito Chave: A relação fundamental entre média, soma e quantidade (Soma = Média \times N).
• Lógica: Ao adicionar uma nova pessoa (Fábio) ao grupo, a média aumentou de 85 para 90. Isso significa que Fábio precisa ter uma idade superior à média atual para puxar a média geral para cima.
• Comparação Rápida:

Portanto, a idade de Fábio é 100 anos, o que corresponde à terceira opção da lista.