A partir da tabela de distribuição de pixels de uma imagem foi aplicado o algoritmo de equalização, com base nestes resultados assinale a alternativa correta:

Alternativa C

Esta questão trata do algoritmo de Equalização de Histograma, uma técnica fundamental em processamento de imagens utilizada para melhorar o contraste redistribuindo a intensidade dos pixels. Para resolver, precisamos aplicar a fórmula de mapeamento baseada na função de distribuição acumulada (CDF).

Fundamentação Teórica

O algoritmo segue estes passos principais:

1. Calcular a probabilidade de cada nível de cinza (p_r(r_k)).
2. Calcular a Função de Distribuição Acumulada (CDF), representada aqui como S_k.
3. Mapear os níveis antigos para novos usando a fórmula:
   s_k = \text{round}\left((L-1) \cdot S_k\right)
   Onde L é o número total de níveis de cinza possíveis (neste caso, 8 níveis: 0 a 7).

Análise das Afirmações

Vamos verificar cada item baseado nos dados fornecidos na tabela:

1. Verificação da Afirmação (I): "A função de distribuição acumulada da distribuição de probabilidades S3=0,5"
Calculamos a soma das probabilidades até o índice 3 (nível $3/7$):

• S_0 = 0,12207
• S_1 = 0,12207 + 0,244141 = 0,366211
• S_2 = 0,366211 + 0,0354 = 0,401611
• S_3 = 0,401611 + 0,0244114 \approx 0,426

O valor calculado é aproximadamente 0,426, e não 0,5.
\therefore Afirmativa (I) está INCORRETA.

2. Verificação da Afirmação (II): "Após a equalização o nível de cinza correspondente a 2 não terá pontos"
Aplicamos a fórmula de mapeamento s_k = \text{round}(7 \cdot S_k) para os primeiros níveis:

• Para k=0: s_0 = \text{round}(7 \times 0,12207) = \text{round}(0,85) = \mathbf{1}
• Para k=1: s_1 = \text{round}(7 \times 0,366211) = \text{round}(2,56) = \mathbf{3}
• Para k=2: s_2 = \text{round}(7 \times 0,401611) = \text{round}(2,81) = \mathbf{3}

Note que o mapeamento pula do nível 1 direto para o nível 3. Nenhum pixel é destinado ao nível de cinza 2.
\therefore Afirmativa (II) está CORRETA.

3. Verificação da Afirmação (III): "A quantidade de pontos no nível de cinza 3 após a equalização é 4980"
Os pixels que chegam ao nível de saída 3 são aqueles provenientes dos níveis de entrada cujo mapeamento resultou em 3. Pelos cálculos acima, esses são os índices k=1, k=2 e k=3.
Somando os pixels (n_k) dessas linhas:

• Linha $1/7$: 4000 pixels
• Linha $2/7$: 580 pixels
• Linha $3/7$: 400 pixels

Total: $4000 + 580 + 400 = \mathbf{4980}$ pixels.
\therefore Afirmativa (III) está CORRETA.

4. Verificação da Afirmação (IV): "O resultado da equalização é uma imagem idêntica a original"
Como demonstrado no cálculo de (II), os níveis de cinza mudaram (ex: nível 0 virou nível 1). Alterações na distribuição de intensidade significam que a imagem visualmente mudou (aumento de contraste), portanto não é idêntica.
\therefore Afirmativa (IV) está INCORRETA.

Conclusão

As afirmações corretas são apenas a II e a III.

Alternativa C