A tabela a seguir representa notas de 30 alunos. A média aritmética aproximada das notas é:

Alternativa [Cálculo] - A média aritmética aproximada é 5,46.

Introdução ao Problema

Esta é uma questão de Estatística Descritiva, especificamente sobre o cálculo da Média Aritmética Ponderada para dados agrupados em intervalos de classes.

Para resolver, precisamos encontrar o valor representativo de cada intervalo (ponto médio) e ponderá-lo pela quantidade de alunos (frequência).

Desenvolvimento do Cálculo

1. Identificação dos Pontos Médios (X_i)

Em intervalos de classes, o valor central é calculado pela média simples entre o limite inferior e o superior.

• Classe 1 ($2 | - 4$): \frac{2 + 4}{2} = 3
• Classe 2 ($4 | - 6$): \frac{4 + 6}{2} = 5
• Classe 3 ($6 | - 8$): \frac{6 + 8}{2} = 7

2. Tabela de Cálculo

Multiplicamos cada ponto médio pela respectiva quantidade de alunos (f_i).

3. Cálculo da Média

A fórmula da média aritmética ponderada é:
\bar{x} = \frac{\sum (X_i \cdot f_i)}{\sum f_i}

Substituindo os valores:
\bar{x} = \frac{142}{26} \approx 5,4615...

Análise

• Conceito Chave: Em dados agrupados, assumimos que todos os valores de uma classe estão concentrados no seu ponto médio.
• Atenção ao Enunciado: O texto afirma que há "30 alunos", mas a soma das frequências na tabela ($4 + 12 + 10$) resulta em 26 alunos.
• Se considerarmos estritamente os dados visíveis da tabela, a média é 5,46.
• Se houvesse 4 alunos adicionais em uma classe não mostrada, o resultado mudaria. Por segurança, calculamos com os dados disponíveis.

Conclusão

Considerando apenas os dados apresentados na tabela, a média aritmética aproximada das notas é 5,46.