Alternativa E - 367 toneladas
Para resolver esta questão, precisamos entender a relação fundamental entre Receita, Custo e Lucro em economia e matemática financeira.
Conceitos Fundamentais
O lucro é definido como o dinheiro que sobra após subtrairmos todos os custos dos ganhos totais. A fórmula básica é:
L = R - C
Onde:
- L = Lucro
- R = Receita Total
- C = Custo Total
No problema, temos as seguintes funções:
- Custo Total (C): $50.000 + 400q$
- $50.000$ representa o custo fixo (gasto mesmo sem produzir).
- $400q$ representa o custo variável (custo por tonelada produzida).
- Receita Total (R): $700q$
- $700$ é o preço de venda por tonelada.
Passo a Passo da Resolução
1. Montar a equação do lucro:
Sabemos que queremos um lucro de R\$ 60.000,00. Substituímos as funções dadas na fórmula do lucro:
60.000 = 700q - (50.000 + 400q)
2. Simplificar a expressão:
Distribuímos o sinal de negativo dentro do parêntese e agrupamos os termos com q:
60.000 = 700q - 50.000 - 400q
60.000 = (700q - 400q) - 50.000
60.000 = 300q - 50.000
Aqui vemos que a empresa ganha R$ 300,00 de margem de contribuição por tonelada vendida ($700 - 400$).
3. Isolar a variável q:
Agora, resolvemos a equação para descobrir a quantidade necessária:
60.000 + 50.000 = 300q
110.000 = 300q
q = \frac{110.000}{300}
4. Calcular o valor:
Ao fazer a divisão, obtemos:
q = 366,666...
Como não podemos produzir frações de tonelada na prática para fins de arredondamento de alternativas inteiras, arredondamos para o número inteiro mais próximo.
q \approx 367
Conclusão
A quantidade necessária para atingir o lucro de R$ 60.000,00 é de aproximadamente 367 toneladas.
Portanto, a alternativa correta é a E.
(Nota: Na imagem fornecida, a alternativa C está selecionada, mas o cálculo matemático demonstra que essa marcação está incorreta).