Considere o seguinte conhecimento:
Numa unidade curricular, a taxa de aprovação dos alunos avaliados é de 90%. No entanto, apenas 20% dos estudantes leem os materiais, e somente 10% interagem nos fóruns.
A probabilidade de fazerem atividades de avaliação, é de 5% para quem não lê os materiais nem interage nos fóruns, 10% para quem lê os materiais, 20% para quem apenas interage mas não lê os materiais, e de 75% para quem lê os materiais e interage nos fóruns.
Construa uma rede de Bayes, que represente este conhecimento.
Calcule taxa de aprovação de alunos inscritos.

Question

Considere o seguinte conhecimento:

Numa unidade curricular, a taxa de aprovação dos alunos avaliados é de 90%. No entanto, apenas 20% dos estudantes leem os materiais, e somente 10% interagem nos fóruns.
A probabilidade de fazerem atividades de avaliação, é de 5% para quem não lê os materiais nem interage nos fóruns, 10% para quem lê os materiais, 20% para quem apenas interage mas não lê os materiais, e de 75% para quem lê os materiais e interage nos fóruns.
Construa uma rede de Bayes, que represente este conhecimento.

Calcule taxa de aprovação de alunos inscritos.

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Resolução de Problema de Rede de Bayes e Probabilidade

Introdução ao Problema

Este problema envolve probabilidade condicional e construção de uma Rede de Bayes. Precisamos calcular a taxa de aprovação considerando diferentes comportamentos dos estudantes.

Variáveis do Problema

Comportamento	Proporção da Turma	Prob. Atividades
Não lê nem interage	?	5%
Apenas lê	?	10%
Apenas interage	?	20%
Lê e interage	?	75%

Desenvolvimento

Passo 1: Calcular Proporções dos Grupos

Assumindo que ler materiais e interagir nos fóruns são eventos independentes:

P(Ler) = 20% = 0,20
P(Interagir) = 10% = 0,10

Usando independência:

Grupo	Cálculo	Proporção
Nem lê nem interage	(1-0,20) × (1-0,10)	0,80 × 0,90 = 0,72 (72%)
Apenas lê	0,20 × (1-0,10)	0,20 × 0,90 = 0,18 (18%)
Apenas interage	(1-0,20) × 0,10	0,80 × 0,10 = 0,08 (8%)
Lê e interage	0,20 × 0,10	0,20 × 0,10 = 0,02 (2%)

Verificação: 0,72 + 0,18 + 0,08 + 0,02 = 1,00 ✓

Passo 2: Aplicar Lei da Probabilidade Total

A probabilidade de fazer atividades é dada por:

P(A) = \sum P(A|G_i) \times P(G_i)

Onde $G_i$ são os quatro grupos.

Grupo	Peso ( $P(G_i)$ )	Prob. Atividades ( $P(A\|G_i)$ )	Contribuição
Nenhum	0,72	0,05	0,72 × 0,05 = 0,036
Apenas lê	0,18	0,10	0,18 × 0,10 = 0,018
Apenas interage	0,08	0,20	0,08 × 0,20 = 0,016
Ambos	0,02	0,75	0,02 × 0,75 = 0,015

Total de quem faz atividades:
$P(A) = 0,036 + 0,018 + 0,016 + 0,015 = 0,085$

Ou seja, 8,5% dos alunos fazem as atividades de avaliação.

Passo 3: Calcular Taxa Final de Aprovação

Considerando que a taxa de aprovação para quem faz as atividades é de 90%:

P(\text{Aprovação}) = P(A) \times P(\text{Aprovar}|A)

P(\text{Aprovação}) = 0,085 \times 0,90 = 0,0765

## Análise

Rede de Bayes: A estrutura tem 4 nós principais
LerMateriais → FazerAtividades
InteragirForum → FazerAtividades
FazerAtividades → Aprovacao
Independência assumida: Lemos que ler e interagir são eventos independentes (não há informação sobre correlação entre eles)
Lei da Probabilidade Total: Permite somar contribuições ponderadas de cada grupo
Resultado importante: Apesar da taxa de 90% para quem faz atividades, apenas 8,5% dos alunos realmente participam das atividades, resultando em 7,65% de aprovação no total

Conclusão

Taxa de aprovação de alunos inscritos = 7,65%

Isso mostra um fenômeno comum em educação online: mesmo com alta taxa de sucesso entre participantes ativos, a baixa participação geral reduz significativamente o resultado agregado.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta