Amostragem Sistemática - Resolução
Alternativa D - 71 e 111
Conceito de Amostragem Sistemática
A amostragem sistemática é um método de seleção onde os elementos são escolhidos em intervalos regulares da população ordenada. O processo segue uma lógica matemática previsível após o sorteio do primeiro elemento.
Passo a Passo da Resolução
Para resolver este problema, aplicamos a fórmula do intervalo de amostragem:
k = \frac{N}{n}
Onde:
- N = tamanho da população = 2000
- n = tamanho da amostra = 50
- k = intervalo de seleção
Análise Matemática
- Cálculo do intervalo: k = \frac{2000}{50} = 40
- Primeiro elemento: 31 (informado no enunciado)
- Segundo elemento: 31 + 40 = 71
- Terceiro elemento: 71 + 40 = 111
| Elemento | Posição | Cálculo |
|---|
| 1º | 31 | Inicial |
| 2º | 71 | 31 + 40 |
| 3º | 111 | 71 + 40 |
Verificação das Alternativas
Analisando cada opção com base no intervalo calculado:
- Opção A: 50 e 81 → Intervalo de 31 (incorreto)
- Opção B: 32 e 33 → Intervalo de 1 (incorreto)
- Opção C: 62 e 93 → Intervalo irregular (incorreto)
- Opção D: 71 e 111 → Intervalo de 40 (CORRETO)
- Opção E: 81 e 131 → Intervalo de 50 (incorreto)
Conclusão
A alternativa correta é D, pois os próximos dois elementos após a posição 31, com intervalo de 40, estão nas posições 71 e 111 respectivamente.