Alternativa B
Para responder a esta questão, precisamos calcular o montante final em ambos os regimes de capitalização (simples e composto) e comparar os resultados.
Dados da questão:
- Capital inicial (C): R$ 60.000,00
- Taxa de juros (i): 2% a.m. = 0,02
- Tempo (t): 3 meses
Análise dos Regimes de Capitalização
1. Regime de Juros Simples
No regime simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial. A fórmula do montante é:
M_{simples} = C \times (1 + i \times t)
Substituindo os valores:
M_{simples} = 60.000 \times (1 + 0,02 \times 3)
M_{simples} = 60.000 \times (1 + 0,06)
M_{simples} = 60.000 \times 1,06
M_{simples} = R\$ 63.600,00
2. Regime de Juros Compostos
No regime composto, os juros incidem sobre o capital mais os juros acumulados (juros sobre juros). A fórmula do montante é:
M_{composto} = C \times (1 + i)^t
Substituindo os valores:
M_{composto} = 60.000 \times (1 + 0,02)^3
M_{composto} = 60.000 \times (1,02)^3
Calculando a potência (1,02)^3:
- $1,02 \times 1,02 = 1,0404$
- $1,0404 \times 1,02 = 1,061208$
Agora multiplicamos pelo capital:
M_{composto} = 60.000 \times 1,061208
M_{composto} = R\$ 63.672,48
3. Comparação dos Resultados
Agora calculamos a diferença entre os dois montantes para ver quem excede quem:
| Tipo de Montante | Valor Final |
|---|
| Simples | R$ 63.600,00 |
| Composto | R$ 63.672,48 |
Diferença:
63.672,48 - 63.600,00 = R\$ 72,48
Como o montante composto (R$ 63.672,48) é maior que o montante simples (R$ 63.600,00), podemos afirmar que o montante composto excede o montante simples em R$ 72,48.
Conclusão:
A alternativa correta é a B, pois o cálculo confirma que a diferença de R$ 72,48 favorece o regime composto.