Considere uma pesquisa de mercado de um determinado produto com 5860 pessoas, sendo 3218 mulheres e 2642 homens, na qual desejamos verificar as impressões do cliente sobre as características do produto, assim como o preço de venda e o grau de satisfação do cliente quanto ao produto. Desejamos selecionar uma amostra de 15% da população para efetuarrmos a pesquisa. Assinale a alternativa CORRETA em relação ao cálculo da amostra:

Alternativa E

Para resolver esta questão, precisamos aplicar o conceito de Amostragem Proporcional, onde a seleção da amostra deve respeitar a proporção de cada grupo dentro da população total.

Passo a Passo do Cálculo

Primeiro, identificamos os dados fornecidos no enunciado:

• População Total (N): 5860 pessoas
• Mulheres (N_{m}): 3218 pessoas
• Homens (N_{h}): 2642 pessoas
• Taxa de Amostragem: 15% ($0,15$)

1. Cálculo do Tamanho Total da Amostra

Multiplicamos a população total pela taxa de amostragem:
n_{total} = N \times 0,15
n_{total} = 5860 \times 0,15 = 879
Portanto, a amostra deve conter 879 pessoas. Isso elimina imediatamente as alternativas que sugerem 880 pessoas (A e C).

2. Cálculo da Amostra por Subgrupo

Agora aplicamos a mesma porcentagem (15%) para cada grupo demográfico:

• Para Mulheres:
  n_{mulheres} = 3218 \times 0,15 = 482,7
  Como não podemos ter fração de pessoa, arredondamos para o inteiro mais próximo. Como a casa decimal é 7 (maior que 5), arredondamos para cima: 483 mulheres.
• Para Homens:
  n_{homens} = 2642 \times 0,15 = 396,3
  Como a casa decimal é 3 (menor que 5), arredondamos para baixo: 396 homens.

3. Verificação da Soma

Somamos os valores arredondados para garantir que batam com o total calculado anteriormente:
483 (\text{mulheres}) + 396 (\text{homens}) = 879
O resultado confere perfeitamente com o tamanho total da amostra.

Análise das Alternativas

A alternativa E é a única que apresenta o cálculo correto tanto para o total da amostra quanto para a distribuição proporcional entre homens e mulheres, considerando o arredondamento adequado dos valores decimais.