Explique, com suas próprias palavras, o que caracteriza um processo estocástico, diferenciando claramente o que se obtém quando se fixa o evento e quando se fixa o instante de tempo, e relacione cada caso aos conceitos de trajetória e variável aleatória.

Explique, com suas próprias palavras, o que caracteriza um processo estocástico, diferenciando claramente o que se obtém quando se fixa o evento e quando se fixa o instante de tempo, e relacione cada caso aos conceitos de trajetória e variável aleatória.

1. A dependência de um parâmetro segundo a qual, os pontos-amostra do índice que determina a caracterização de sua obtenção. No caso de se parametrizar em função do tempo, o estado atual não depende apenas de si, mas também do estado passado. Nesses casos nos quais há dependência temporal se encontram, por exemplo as cadeias de Markov. Existem, todavia, exemplos de processos estocásticos independentes do tempo onde a indexação é feita com base em outros parâmetros tais como o geo-referenciamento onde a indexação se dá em função do posicionamento ou ainda a situação experimental onde tratamentos são comparados e as variáveis aleatórias são indexadas pelos tratamentos. Em termos práticos, um experimento sofreria a análise por um modelo matemático de análise de variância, já que se deseja testar o efeito dos tratamentos aplicados às parcelas e o efeito aleatório que, numa potencial análise de variância, serão tratados como resíduo. Já quando se tem dados com dependência temporal modelos apropriados para análise de séries temporais serão analisados por modelos como ARMA ou ARIMA, ao invés do modelo de análise de variância. Por fim, comparação de dados observados em locais distintos podem ser analisados por meio de ferramentas congregadas na geo-estatística.
2. E uma segunda característica chave é a aleatoriedade embutida nos resultados mensurados de forma que, mesmo dispondo de todas as informações do presente, não é possível determinar com exatidão um ponto-amostra futuro, já que há um grau de incerteza que não fica registrado no processo. As duas características acima, em conjunto, trabalham se complementando na caracterização de um processo estocástico. O que deve ser considerado, em seguida, é a fixação de cada uma delas (tempo e evento) e o que obtém em cada uma dessas situações quando se determina uma condição estática. Quando se fixa um único instante do tempo se obtém uma variável aleatória já que os pontos-amostra serão diferentes exclusivamente em função da aleatoriedade. Por exemplo, se temos 5 pontos-amostra obtidos no tempo 1 (5;4;5;3;3) e 5 pontos-amostra obtidos em um tempo 2 (8;7;8;6;6) ao fixarmos um único tempo teremos apenas a variabilidade decorrente do acaso, evidenciada nos diferentes valores observados em cada tempo, aos quais não temos registro de sua causa. A isso associamos a obtenção de uma variável aleatória, o que se obtém quando se fixa o tempo. Em sentido complementar a esse, a fixação de uma realização específica (evento) o que se obtém é, exclusivamente, uma trajetória que representa a evolução do tempo 1 para o tempo 2, o que em um gráfico seria representado como uma curva que une um dos pontos-amostra do primeiro tempo com um dos pontos-amostra do segundo tempo em questão. Se, ao invés de 5 pontos distintos por condições aleatórias em cada tempo, tivéssemos apenas um, ou seja, no tempo 1, o valor 5 e no tempo 2 o valor 8, teríeamos a trajetória representada por uma reta, partindo de 5, no tempo 1, e aumentando para 8 no tempo 2. Em relação aos múltiplos valores do primeiro exemplo, seria o mesmo que unir as médias dos dois tempos. Ao se fixar um evento, portanto, passa-se a uma situação determinística e se representa o efeito do tempo, mas para uma situação exclusiva na qual os efeitos aleatórios são desconsiderados.