Mariana investiu uma quantia em um fundo de investimentos que oferece uma taxa de 2% de juros compostos ao mês. Após 6 meses, ela verificou que seu investimento se transformou em R$ 6.531,74. Qual foi a quantia inicial investida por Mariana?

Alternativa B

A questão envolve o cálculo de Juros Compostos, onde os juros são gerados sobre o montante acumulado mês a mês. Para encontrar o valor inicial, utilizamos a fórmula do montante e isolamos a variável desconhecida.

Análise Matemática

O problema fornece os seguintes dados:

• Montante Final (M): R$ 6.531,74
• Taxa de Juros (i): 2% ao mês \Rightarrow $0,02$ na forma decimal
• Tempo (t): 6 meses
• Capital Inicial (C): Incógnita a ser encontrada

A fórmula básica para juros compostos é:
M = C \cdot (1 + i)^t

Substituindo os valores conhecidos na equação:
6.531,74 = C \cdot (1 + 0,02)^6
6.531,74 = C \cdot (1,02)^6

Calculando a potência (1,02)^6:
(1,02)^6 \approx 1,126162

Agora, isolamos o Capital Inicial (C):
C = \frac{6.531,74}{1,126162}
C \approx 5.800,00

Portanto, a quantia inicial investida foi de R$ 5.800,00.

Conclusão

Ao realizar a divisão do montante pelo fator de capitalização (1+i)^t, obtemos o valor exato das opções apresentadas.

Alternativa B