No estudo da probabilidade e estatística, a esperança matemática (estimativa) estuda como prever medidas populacionais desconhecidas, fundamentadas em resultados conhecidos na amostra. Neste contexto, considere que um vendedor tem 34% de probabilidade de receber R$ 2.000,00 de comissão e 66% de probabilidade de receber R$ 3.000,00, qual é o valor de sua esperança?

Alternativa C

A esperança matemática é um conceito fundamental na estatística que indica o valor médio esperado ao repetir uma experiência aleatória muitas vezes. Ela funciona como uma média ponderada, onde cada resultado possível é multiplicado pela sua respectiva probabilidade de ocorrência.

Para encontrar o valor esperado da comissão do vendedor, utilizamos a fórmula da expectativa para variáveis discretas. O cálculo envolve converter as porcentagens em decimais e aplicar a soma dos produtos entre os valores monetários e suas probabilidades.

Análise

• Identificação dos dados:
• Valor 1 (x_1): R$ 2.000,00 com probabilidade p_1 = 34\% = 0,34.
• Valor 2 (x_2): R$ 3.000,00 com probabilidade p_2 = 66\% = 0,66.
• Fórmula aplicada:
  E = (x_1 \cdot p_1) + (x_2 \cdot p_2)
• Cálculo passo a passo:
• Primeiro termo: $2.000 \cdot 0,34 = 680$
• Segundo termo: $3.000 \cdot 0,66 = 1.980$
• Soma total: $680 + 1.980 = 2.660$

O resultado final representa o valor médio que o vendedor deve esperar receber por venda ou período analisado, considerando a distribuição de probabilidades dada. As alternativas percentuais estão incorretas pois a esperança expressa uma unidade monetária neste contexto, não uma taxa.

Portanto, a esperança matemática da comissão é de R$ 2.660,00, confirmando a alternativa C.