O estudo antropométrico em uma amostra de 100 funcionários de determinada empresa resultou na seguinte tabela, que relaciona os pesos com as alturas. Considerando que um funcionário foi escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele tenha peso abaixo de 80 kg e altura abaixo de 1,70 m?

Alternativa C

Para resolver este problema, precisamos calcular a probabilidade de ocorrência de um evento específico dentro de um conjunto total de funcionários, utilizando os dados apresentados na tabela de distribuição conjunta.

Primeiramente, identificamos o tamanho total da amostra, que corresponde ao universo de possibilidades. Em seguida, localizamos o número de indivíduos que satisfazem simultaneamente às duas condições exigidas pelo enunciado: peso inferior a 80 kg e altura inferior a 1,70 m.

Análise

• Espaço Amostral (Total): O texto informa que a amostra contém 100 funcionários. Este será o denominador da nossa fração de probabilidade.
• Evento Favorável: Devemos buscar a célula onde a linha "Abaixo de 80kg" cruza com a coluna "Abaixo de 1,70 m". O valor encontrado na tabela é 30.
• Fórmula da Probabilidade: A probabilidade simples é calculada pela razão entre o número de casos favoráveis ($nf$) e o número total de casos ($nt$):
  $$ P = \frac{nf}{nt} $$
• Cálculo: Substituindo os valores encontrados:
  $$ P = \frac{30}{100} $$
• Simplificação: Ao dividir o numerador e o denominador por 10, simplificamos a fração para:
  $$ P = \frac{3}{10} $$

A probabilidade encontrada corresponde exatamente à fração apresentada na opção C. Portanto, a escolha correta é confirmada.