Um número é escolhido aleatoriamente entre os números 1, 2, 3, ..., 100. Qual é a probabilidade de que esse número seja divisível por 7?

Alternativa D

Introdução ao Problema

Esta questão aborda probabilidade simples, um conceito fundamental da matemática que mede a chance de um evento específico ocorrer. A fórmula básica é:

$$ P = \frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Total de Possibilidades}} $$

Para resolver, precisamos identificar dois valores principais: o total de números disponíveis e quantos deles atendem ao critério da pergunta.

Desenvolvimento da Resolução

1. Determinando o Total de Possibilidades (Espaço Amostral)

O enunciado afirma que o número é escolhido entre a sequência $1, 2, 3, ..., 100$. Isso significa que temos 100 números possíveis para serem escolhidos.

• Total de casos = $100$

2. Determinando os Casos Favoráveis

O evento desejado é escolher um número divisível por 7. Precisamos contar quantos múltiplos de 7 existem nessa lista de 1 a 100.

Podemos listar esses múltiplos ou usar divisão:

• $7 \times 1 = 7$
• $7 \times 2 = 14$
• ...
• $7 \times 14 = 98$ (este é o maior múltiplo menor ou igual a 100)
• $7 \times 15 = 105$ (já ultrapassa 100)

Portanto, existem 14 números que são divisíveis por 7.

3. Calculando a Probabilidade

Agora aplicamos os valores na fórmula da probabilidade:

$$ P = \frac{14}{100} $$

4. Simplificação da Fração

Para encontrar a resposta nas alternativas, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo valor (nesse caso, por 2):

• Numerador: $14 \div 2 = 7$
• Denominador: $100 \div 2 = 50$

A fração resultante é:

$$ \frac{7}{50} $$

Análise das Alternativas

A alternativa D corresponde exatamente ao resultado calculado.