Suponha que um casal quer ter 3 filhos: 1 menino e 2 meninas. Qual é a probabilidade de que isso ocorra?

Alternativa A - 3/8

Resolução Didática

Para resolver este problema, precisamos calcular a probabilidade de ocorrer uma sequência específica de eventos independentes: o nascimento de 3 filhos, sendo 1 menino e 2 meninas.

1. Espaço Amostral (Total de Possibilidades)

Cada nascimento tem duas possibilidades: menino ($M$) ou menina ($N$). Como o casal terá 3 filhos, multiplicamos as chances para cada evento:

$$ \text{Total de Casos} = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8 $$

Os 8 resultados possíveis são:

• $MMM$ (3 meninos)
• $MMN$ (2 meninos, 1 menina)
• $MNM$ (2 meninos, 1 menina)
• $MNN$ (1 menino, 2 meninas) $\rightarrow$ Favorável
• $NMM$ (2 meninos, 1 menina)
• $NMN$ (1 menino, 2 meninas) $\rightarrow$ Favorável
• $NNM$ (1 menino, 2 meninas) $\rightarrow$ Favorável
• $NNN$ (3 meninas)

2. Eventos Favoráveis

Queremos exatamente 1 menino e 2 meninas. Analisando a lista acima, identificamos 3 combinações que atendem a esse critério:

1. Menino, Menina, Menina ($MNN$)
2. Menina, Menino, Menina ($NMN$)
3. Menina, Menina, Menino ($NNM$)

Note que a ordem importa no espaço amostral total, pois estamos considerando sequências de nascimento.

## Análise do Cálculo

A probabilidade é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis:

• Casos Favoráveis: 3
• Total de Casos: 8

$$ P = \frac{3}{8} $$

Portanto, a chance de ter 1 menino e 2 meninas é de três oitavos.

Alternativa A.