Uma fábrica têxtil produz lotes de 100 camisas. Sabemos que, em geral, cada lote apresenta 5 camisas com defeitos no tamanho, e 7 delas têm defeito no fio. Uma camisa é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela tenha defeitos?

Alternativa C - 3/25

Para resolver este problema de probabilidade, precisamos determinar a razão entre o número de camisas com defeito e o total de camisas no lote.

Análise do Problema

A probabilidade de um evento ocorrer é calculada pela divisão entre os casos favoráveis e o total de possibilidades. A fórmula geral é:

$$ P(E) = \frac{n(E)}{n(U)} $$

Onde:

• $n(E)$ é o número de casos favoráveis (camisas com defeito).
• $n(U)$ é o total de casos possíveis (lote completo).

Passo a Passo do Cálculo

1. Identificar o Total ($n(U)$):
   O enunciado informa que cada lote possui 100 camisas.
   $$ n(U) = 100 $$
2. Identificar os Casos Favoráveis ($n(E)$):
   Precisamos somar todas as camisas que apresentam qualquer tipo de defeito.

• Camisas com defeito no tamanho: 5
• Camisas com defeito no fio: 7

Como não há informações sobre camisas que possuam ambos os defeitos simultaneamente, e considerando as alternativas de resposta, tratamos esses grupos como distintos para fins de contagem:
$$ n(E) = 5 + 7 = 12 $$

1. Calcular a Probabilidade:
   Substituímos os valores na fórmula:
   $$ P = \frac{12}{100} $$
2. Simplificar a Fração:
   Para encontrar a resposta correspondente às opções, simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo seu máximo divisor comum (que é 4):
   $$ \frac{12 \div 4}{100 \div 4} = \frac{3}{25} $$

Comparativo das Opções

A alternativa C representa corretamente a probabilidade de escolher uma camisa com qualquer um dos defeitos descritos.