Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe

Alternativa B

A questão envolve o cálculo de mediana, que é o valor central de um conjunto de dados ordenados. Para identificar a resposta correta, precisamos calcular a pontuação atual da equipe Gama e verificar qual seria a sua nova pontuação em diferentes cenários, comparando com as equipes Ômega e Delta.

Análise Detalhada

1. Cálculo da Mediana Atual (Gama)
As notas dos 10 alunos da equipe Gama são:
10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0

Para encontrar a mediana, organizamos os valores em ordem crescente:

Como há 10 elementos (par), a mediana é a média dos dois valores centrais (5º e 6º):
M_{atual} = \frac{7 + 7}{2} = 7,0

2. Comparação de Classificação
As pontuações das equipes são:

• 1º lugar (Ômega): 7,8
• 2º lugar (Delta): 7,6
• 3º lugar (Gama): 7,0

3. Cenário com Novo Aluno Presente
Se o aluno ausente (que tinha nota 0) tirar uma nota x onde $0 \le x \le 10$, substituímos o zero na lista acima por esse valor x.

O novo conjunto terá sempre 10 notas. Vamos analisar o melhor cenário possível para a equipe Gama (quando o aluno tira a nota máxima, 10):

• Lista modificada: 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10; 10
• Valores centrais (5º e 6º): 7 e 8
• Nova Mediana Máxima: M_{max} = \frac{7 + 8}{2} = 7,5

4. Conclusão sobre a Classificação
Mesmo no pior caso para as outras equipes (se a Gama atingir seu máximo possível):

• Média Gama: 7,5
• Média Delta: 7,6
• Média Ômega: 7,8

Como $7,5 < 7,6$, a equipe Gama nunca conseguirá superar a equipe Delta, mesmo que o aluno faltante tire nota 10. Portanto, ela permanece na última colocação independentemente do resultado desse aluno.

Verificação das Alternativas

• a. Incorreta. Se ele tirar 0, a nota continua sendo 7,0 (igual ao atual), não 6,5.
• b. Correta. Como demonstrado, a mediana máxima possível é 7,5, inferior à de Delta (7,6).
• c. Incorreta. Com nota 8, a mediana seria 7,5 (ainda abaixo de Delta).
• d. Incorreta. Com nota 10, a mediana seria 7,5 (não vence a Omega com 7,8).
• e. Incorreta. Com nota 9, a mediana ainda seria 7,5 (não empata com Omega).

Alternativa B.