Um paciente com fibromialgia começa uma terapia com psicólogo na perspectiva de aliviar tensões e reduzir sua percepção de dor. A tabela seguinte mostra o resultado da aplicação de uma escala analógica de dor em uma escala de 0 a 10 durante 20 semanas de terapia. A coluna da esquerda mostra os pontos na escala (escore de dor) e a coluna da direita informa quantas semanas esse escore ocorreu. Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então

Alternativa A

Resumo da Solução:
Ao analisar a distribuição de frequências, identificamos que a Moda (Z) é 3, a Mediana (Y) é 5 e a Média (X) aproxima-se de 4,95. Isso estabelece a relação de grandeza Z < X < Y.

Análise Detalhada

Para resolver esta questão de bioestatística, precisamos calcular três medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda. Vamos analisar a tabela fornecida passo a passo.

1. Identificando a Moda (Z)

A Moda é o valor que ocorre com maior frequência na distribuição. Observando a coluna "Quantidade de semanas":

• O escore 3 aparece 6 vezes.
• O escore 5 aparece 5 vezes (na primeira linha).
• Os outros escores aparecem menos vezes (3, 2, 2, 2).

Como 6 é a maior frequência, o valor da moda é 3.
Z = 3

2. Identificando a Mediana (Y)

A Mediana é o valor que divide a distribuição ordenada em duas partes iguais.

• Primeiro, determinamos a posição da mediana. Com N = 20 semanas:
  Posição = \frac{N}{2} = \frac{20}{2} = 10^{\text{a}} \text{ e } 11^{\text{a}} \text{ observação}
• Ordenamos os dados cumulativamente:
• Escore 3: 6 semanas (posições 1 a 6)
• Escore 4: 2 semanas (posições 7 a 8)
• Escore 5: 5 semanas (posições 9 a 13)

Como a $10^{\text{a}}$ e a $11^{\text{a}}$ observação caem dentro do grupo do escore 5, a mediana é 5.
Y = 5

3. Estimando a Média (X)

A Média é a soma de todos os valores dividida pelo total de observações (N=20).
Note que há uma linha na tabela com o valor da esquerda pouco legível. Analisando a sequência lógica dos escores (3, 4, 5, 6, 7...), é altamente provável que este valor seja 8, completando a série de inteiros.

Calculando a soma ponderada (valor \times quantidade):

• $3 \times 6 = 18$
• $4 \times 2 = 8$
• $5 \times 5 = 25$
• $6 \times 3 = 18$
• $7 \times 2 = 14$
• $8 \times 2 = 16$ (inferido para completar a série)

Agora calculamos a média:
X = \frac{Soma}{N} = \frac{99}{20} = 4,95

(Nota: Mesmo que o valor fosse 7, a média seria 4,85. Em ambos os casos, a média permanece entre 3 e 5).

4. Comparação Final

Agora comparamos os valores obtidos:

• Moda (Z): 3
• Média (X): 4,95
• Mediana (Y): 5

A ordem crescente é:
3 < 4,95 < 5
Z < X < Y

Esta relação corresponde exatamente à Alternativa A.