Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30.000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10.000 m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é

Resolução da Questão de Estatística

Alternativa B - 0,25

Problema Identificado

Precisamos converter a variância das produções de café de uma unidade para outra, considerando:

Passo a Passo da Conversão

1. Calcular a Variância na unidade original

A variância é o quadrado do desvio padrão:

2. Determinar os fatores de conversão

• Massa: 1 saca = 60 kg → fator = \frac{1}{60}
• Área: 1 talhão = 30.000 m² e 1 ha = 10.000 m² → 1 talhão = 3 ha → fator = \frac{1}{3}

Fator total de conversão de produção:
k = \frac{1}{60} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{180}

3. Aplicar propriedade estatística de transformação linear

Quando transformamos uma variável aleatória Y = kX, a variância se transforma como:

Aplicando à questão:

## Análise

• Erro comum: Converter apenas o desvio padrão sem elevar ao quadrado no final
• Conceito-chave: A variância sempre usa o quadrado do fator de conversão (k^2), não apenas k
• Verificação: Se \sigma = 90 kg/talhão, então \sigma_{convertido} = 90/180 = 0,5 sacas/ha, e \text{Var} = 0,5^2 = 0,25

Conclusão

A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é 0,25, correspondendo à Alternativa B.