Uma fábrica produz 500 unidades de um produto em 5 dias com a atuação de 8 funcionários trabalhando em tempo integral. Se a fábrica decidisse produzir 750 unidades do produto, quantos dias seriam necessários se ela contasse com a ajuda de 10 funcionários trabalhando em tempo integral?

Alternativa C

Este é um problema clássico de Regra de Três Composta, pois envolve três grandezas inter-relacionadas: quantidade de produção, número de funcionários e tempo. Para resolvê-lo, devemos analisar a proporcionalidade de cada variável em relação ao tempo (incógnita).

Análise das Grandezas

1. Produção (Unidades): Relação Direta. Quanto maior a quantidade de produtos, maior o tempo necessário (mantém-se a seta para baixo).
2. Funcionários: Relação Inversa. Quanto maior o número de funcionários, menor o tempo necessário (inverte-se a seta para cima).

Montagem da Equação

Organizamos os dados para igualar a razão dos tempos à razão das outras grandezas ajustadas:

A equação fica assim:

Note que na fração dos funcionários invertemos a ordem ($8$ no numerador e $10$ no denominador) porque a relação é inversa.

Resolução Passo a Passo

1. Simplificar as frações:

• \frac{750}{500} divide-se por 250, resultando em \frac{3}{2}.
• \frac{8}{10} divide-se por 2, resultando em \frac{4}{5}.

Substituindo na equação:
\frac{x}{5} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{5}

1. Multiplicar as frações do lado direito:
   \frac{x}{5} = \frac{3 \times 4}{2 \times 5} = \frac{12}{10}
   Simplificando \frac{12}{10} por 2, temos \frac{6}{5}.
2. Isolar x:
   \frac{x}{5} = \frac{6}{5}
   Multiplicando ambos os lados por 5:
   x = 6

Conclusão

Serão necessários 6 dias para completar a produção com a nova equipe.

Alternativa C.