Uma instituição produz sabão artesanal utilizando óleo de cozinha usado, arrecadado por meio de doações. Os sabões são feitos por voluntários e vendidos em uma feira local, sendo o lucro obtido dividido entre eles. Inicialmente, cada conjunto com 4 peças de sabão era vendido por R$ 8,00, gerando um lucro de R$ 4,00 por conjunto. O custo de fabricação incluía, entre outros gastos, a soda cáustica, que custava R$ 1,40 por conjunto. Posteriormente, o custo da soda cáustica aumentou para R$ 2,60 por conjunto, enquanto os demais custos por peça permaneceram inalterados. Além disso, a instituição passou a vender conjuntos com 6 peças de sabão. O novo preço de venda do conjunto de 6 peças, em real, que mantém o mesmo lucro por peça, é

Análise da Questão

Esta é uma questão de Matemática Financeira envolvendo cálculo de custos, lucros e preços de venda, com variação de quantidade e custos unitários.

1. Desmembrando o Cenário Inicial

Primeiro, precisamos descobrir quanto custavam os "demais gastos" e qual era o lucro por unidade no início.

• Preço de Venda Inicial: R$ 8,00
• Lucro Inicial: R$ 4,00
• Custo Total Inicial: Preço - Lucro = $8,00 - 4,00 = \text{R\$ } 4,00$

Sabemos que o custo total é formado pela soma da soda cáustica e dos demais gastos:

• Custo da Soda (Início): R$ 1,40
• Demais Custos (Início): Custo Total - Custo da Soda = $4,00 - 1,40 = \text{R\$ } 2,60$

Como o conjunto inicial tinha 4 peças, podemos calcular o custo unitário desses "demais gastos":

• Demais Custos por Peça: $2,60 \div 4 = \text{R\$ } 0,65$

Também calculamos o lucro por peça inicial para manter a mesma margem no final:

• Lucro por Peça Inicial: $4,00 \div 4 = \text{R\$ } 1,00$

2. Calculando o Cenário Posterior

Agora, aplicamos as novas condições ao conjunto de 6 peças.

• Custo da Soda (Novo): O enunciado informa que o custo aumentou para R$ 2,60 por conjunto. Neste contexto, refere-se ao custo da soda para o novo pacote de 6 peças.
• Demais Custos (Novo): O enunciado diz que os demais custos por peça permaneceram inalterados (R$ 0,65).
• Para 6 peças: $0,65 \times 6 = \text{R\$ } 3,90$
• Custo Total Novo: Soma da soda e dos demais custos.
• \text{Custo Total} = 2,60 + 3,90 = \text{R\$ } 6,50
• Lucro Total Novo: Deve manter o mesmo lucro por peça (R$ 1,00).
• \text{Lucro Total} = 1,00 \times 6 = \text{R\$ } 6,00

3. Determinando o Preço de Venda

Por fim, somamos o novo custo total com o novo lucro total para achar o preço de venda.

Conclusão

O novo preço de venda do conjunto de 6 peças é R$ 12,50.

Alternativa D