Um sistema de segurança digital foi programado para disparar alarmes duas condições: a presença de movimento no ambiente (d) e o acionamento do sensor de porta (q). A central só deve soar quando ocorrer simultaneamente movimento e porta aberta, o que equivale à expressão ¬(p ∧ q). A confiabilidade do sistema foi avaliada por meio da construção da tabela verdade dessa proposição. Considere as afirmativas a seguir. A proposição ¬(p ∧ q) pode ser considerada equivalente à expressão ¬p ∨ ¬q. II. A análise da tabela verdade confirma que ¬(p ∧ q) é falsa apenas no caso em que p e q são simultaneamente verdadeiros. III. Se houver movimento, mas a porta permanecer fechada, a expressão ¬(p ∧ q) apresentará resultado verdadeiro. IV. A equivalência entre ¬(p ∧ q) e ¬p ∨ ¬q é válida, já que ambas as expressões têm o mesmo comportamento lógico.

Resolução da Questão

A questão aborda Lógica Proposicional, especificamente o uso de conectivos lógicos (negação, conjunção, disjunção) e as Leis de De Morgan. Vamos analisar cada afirmativa cuidadosamente para determinar quais estão corretas.

Análise Detalhada

I. A proposição \sim(p \land q) pode ser considerada equivalente à expressão \sim p \lor \sim q.
Esta afirmativa está CORRETA. Ela descreve diretamente a Primeira Lei de De Morgan, que estabelece a relação entre a negação de uma conjunção e a disjunção das negações.
\sim(p \land q) \Leftrightarrow (\sim p \lor \sim q)

II. A análise da tabela verdade confirma que \sim(p \land q) é falsa apenas no caso em que p e q são simultaneamente verdadeiros.
Esta afirmativa está CORRETA. Para entender isso, precisamos olhar a tabela verdade da conjunção (\land):

• A conjunção p \land q é verdadeira apenas quando ambas as proposições são verdadeiras (V, V).
• Como temos a negação dessa conjunção (\sim), o resultado será falso exatamente quando a parte interna for verdadeira.
• Portanto, \sim(p \land q) só será falso se p e q forem simultaneamente verdadeiros. Em qualquer outra combinação, o resultado será verdadeiro.

III. Se houver movimento, mas a porta permanecer fechada, a expressão \sim(p \land q) apresentará resultado verdadeiro.
Esta afirmativa está CORRETA. Vamos traduzir os fatos em valores lógicos:

• Haver movimento: p é Verdadeiro (V).
• Porta fechada (sensor não acionado): q é Falso (F).
• Substituindo na expressão: \sim(V \land F).
• Primeiro calculamos a conjunção: V \land F resulta em Falso.
• Depois aplicamos a negação: \sim F resulta em Verdadeiro.

IV. A equivalência entre \sim(p \land q) e \sim p \lor q é válida, já que ambas as expressões têm o mesmo comportamento lógico.
Esta afirmativa está ERRADA. Ela contradiz a Lei de De Morgan analisada no item I. A negação de uma conjunção exige que ambos os termos sejam negados individualmente.

• Correto: \sim(p \land q) \Leftrightarrow \sim p \lor \sim q
• Errado (como diz a questão): \sim(p \land q) \Leftrightarrow \sim p \lor q
  Se testarmos com p verdadeiro e q falso:
• \sim(V \land F) \Rightarrow \sim F \Rightarrow V
• \sim V \lor F \Rightarrow F \lor F \Rightarrow F
  Os resultados são diferentes, logo não há equivalência.

Conclusão

Com base na análise acima:

• Afirmativa I: Correta
• Afirmativa II: Correta
• Afirmativa III: Correta
• Afirmativa IV: Incorreta

Portanto, as afirmativas corretas são I, II e III.

Alternativa E