A compreensão das raízes de uma equação de segundo grau envolve a análise do discriminante, que permite determinar se as raízes são reais e distintas, reais e iguais, ou imaginárias. Os erros na interpretação do discriminante podem levar a conclusões incorretas sobre a natureza das raízes e o comportamento da função quadrática. Abaixo estão algumas equações de segundo grau que devem ser associadas às suas respectivas características de raiz.
Com base nos conceitos de equações de segundo grau, identifique e associe corretamente cada equação com a descrição correspondente das suas raízes. Considere que nem todos os itens das colunas podem possuir associação ou podem possuir mais de uma correlação.
I-B; II-C; III-A; IV-B
I-C; II-A; III-B; IV-C
I-B; II-C; III-A; IV-C
I-A; II-B; III-C; IV-B
I-A; II-D; III-B; IV-C

Question

A compreensão das raízes de uma equação de segundo grau envolve a análise do discriminante, que permite determinar se as raízes são reais e distintas, reais e iguais, ou imaginárias. Os erros na interpretação do discriminante podem levar a conclusões incorretas sobre a natureza das raízes e o comportamento da função quadrática. Abaixo estão algumas equações de segundo grau que devem ser associadas às suas respectivas características de raiz.

Com base nos conceitos de equações de segundo grau, identifique e associe corretamente cada equação com a descrição correspondente das suas raízes. Considere que nem todos os itens das colunas podem possuir associação ou podem possuir mais de uma correlação.

I-B; II-C; III-A; IV-B
I-C; II-A; III-B; IV-C
I-B; II-C; III-A; IV-C
I-A; II-B; III-C; IV-B
I-A; II-D; III-B; IV-C

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Para resolver esta questão, precisamos analisar o discriminante ($\Delta$) de cada equação de segundo grau. O valor de $\Delta$ determina a natureza das raízes da equação $ax^2 + bx + c = 0$. A fórmula do discriminante é: $$ \Delta = b^2 4ac $$ As regras gerais são: Se $\Delta 0$: Duas raízes reais e distintas. Se $\Delta = 0$: Duas raízes reais e iguais. Se $\Delta < 0$: Nenhuma raiz real (raízes imaginárias). Vamos calcular o $\Delta$ para cada item: Análise Detalhada I. Equação $x^2 4x + 4 = 0$ Coeficientes: $a=1, b= 4, c=4$ Cálculo: $\Delta = ( 4)^2 4(1)(4) = 16 16 = 0$ Conclusão: $\Delta = 0 \Rightarrow$ Duas raízes reais e iguais . Associação: I B II. Equação $x^2 2x + 5 = 0$ Coeficientes: $a=1, b= 2, c=5$ Cálculo: $\Delta = ( 2)^2 4(1)(5) = 4 20 = 16$ Conclusão: $\Delta < 0 \Rightarrow$ Raízes imaginárias (não possuem raiz real). Associação: II C III. Equação $x^2 5x + 6 = 0$ Coeficientes: $a=1, b= 5, c=6$ Cálculo: $\Delta = ( 5)^2 4(1)(6) = 25 24 = 1$ Conclusão: $\Delta 0 \Rightarrow$ Duas raízes reais e distintas . Associação: III A IV. Equação $x^2 + 6x + 9 = 0$ Coeficientes: $a=1, b=6, c=9$ Cálculo: $\Delta = (6)^2 4(1)(9) = 36 36 = 0$ Conclusão: $\Delta = 0 \Rightarrow$ Duas raízes reais e iguais . Associação: IV B Resumo das Associações | Item | Tipo de Raiz | Letra Correspondente | | : | : | : | | I | Reais e Iguais ($\Delta=0$) | B | | II | Imaginárias ($\Delta<0$) | C | | III | Reais e Distintas ($\Delta 0$) | A | | IV | Reais e Iguais ($\Delta=0$) | B | A sequência correta é I B; II C; III A; IV B , que corresponde à alternativa A .

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

Resumo das Associações

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Tem outra questão de Matemática?

Item	Tipo de Raiz	Letra Correspondente
I	Reais e Iguais ( $\Delta=0$ )	B
II	Imaginárias ( $\Delta<0$ )	C
III	Reais e Distintas ( $\Delta>0$ )	A
IV	Reais e Iguais ( $\Delta=0$ )	B