Dados os conjuntos A = ]1; 3/2 [ e B = \[ -1; 5/3 \], o conjunto A ∪ B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos entender o conceito de união de intervalos na reta numérica real. Vamos analisar cada conjunto dado no enunciado:

• Conjunto A: ] 1; 3/2 [
• Representa números estritamente maiores que 1 e menores que $3/2$ (que é igual a $1,5$).
• É um intervalo aberto.
• Conjunto B: [ -1; 5/3 ]
• Representa números maiores ou iguais a -1 e menores ou iguais a $5/3$ (aproximadamente $1,67$).
• É um intervalo fechado.

Análise da Operação

A operação solicitada é a União (\cup), que significa juntar todos os elementos que estão em A OU em B.

1. Comparando os valores:

• Início de A: $1$
• Fim de A: $1,5$
• Início de B: -1
• Fim de B: \approx 1,67

1. Visualizando na Reta:
   Se plotarmos esses intervalos, percebemos que o intervalo A (de 1 a 1,5) está totalmente "dentro" do intervalo B (de -1 a 1,67).
   A \subset B (A é subconjunto de B)
2. Regra da União:
   Quando dois intervalos se sobrepõem e formam um único bloco contínuo, a união é definida pelo menor extremo inicial e pelo maior extremo final, mantendo as chaves de abertura/fechamento correspondentes aos extremos originais.

• Menor início: -1 (fechado, pois vem de B)
• Maior fim: $5/3$ (fechado, pois vem de B)

Portanto, a união resulta exatamente no próprio conjunto B, pois ele já abrange todos os números do conjunto A.

Alternativa A.