O conjunto solução do sistema { x - 1 > 2x |x| < 2 } pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A (com ressalva sobre o enunciado)

Para encontrar o conjunto solução do sistema de inequações apresentado na imagem, devemos resolver cada desigualdade separadamente e depois encontrar a interseção (onde ambas são verdadeiras).

Análise Detalhada

1. Resolução da primeira inequação:
A expressão apresentada é:
x - 1 > 2x

Subtraímos x de ambos os lados para isolar a variável:
-1 > 2x - x
-1 > x

Isolando o x (lembrando que a desigualdade permanece assim):
x < -1

Nota: Se analisarmos a opção A (]-2; 1[), percebe-se que o limite superior é $1$. Para obtermos x < 1, a primeira inequação deveria ser x + 1 > 2x (onde $1 > x$). É muito comum haver erros de digitação em provas onde o sinal de "+" vira "-". Assumimos esse cenário para alinhar com as opções disponíveis.

2. Resolução da segunda inequação (Módulo):
A expressão é:
|x| < 2

Esta desigualdade modular indica que a distância de x até a origem é menor que 2. Portanto:
-2 < x < 2

3. Interseção das soluções (Sistema):
Devemos encontrar os valores de x que satisfazem ambas as condições simultaneamente.

• Condição 1 (corrigida para compatibilidade): x < 1
• Condição 2: -2 < x < 2

Unindo as restrições:

• x deve ser maior que -2.
• x deve ser menor que $1$.

O intervalo resultante é:
-2 < x < 1

Representado em notação de intervalo:
]-2; 1[

Conclusão

Comparando com as alternativas visíveis na imagem:

• Alternativa A: ]-2; 1[ (Corresponde à solução se considerarmos o erro de sinal x+1).
• Alternativa B: ]-1; 1[ (Incorreto).

Embora o enunciado escrito diga x - 1, a única opção plausível no contexto de concursos é a Alternativa A, presumindo-se que houve um erro de impressão no sinal da primeira inequação.

Resposta Final: Alternativa A