O conjunto solução do sistema { x | x - 1 2x } { |x|

Question

O conjunto solução do sistema { x | x 1 2x } { |x| < 2 } pode ser representado pelo intervalo: A) ] 2; 1[ B) ] 1; 1[ C) ] 1; 2[ D) ] 1; 1[ E) ] 2; 1[

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Alternativa E Para encontrar o conjunto solução do sistema, precisamos resolver cada desigualdade individualmente e depois encontrar a interseção (parte comum) entre elas. Resolução Passo a Passo 1. Primeira Inequação: $x 1 2x$ Agrupamos os termos com $x$ de um lado e os constantes do outro: $$x 2x 1$$ Simplificamos: $$ x 1$$ Multiplicamos por $ 1$ (lembrando de inverter o sinal da desigualdade): $$x < 1$$ Conjunto solução 1: $S 1 = \{x \mid x < 1\}$ ou no intervalo $] \infty; 1[$. 2. Segunda Inequação: $|x| < 2$ Quando temos módulo menor que um número positivo ($a$), a condição é $ a < x < a$: $$ 2 < x < 2$$ Conjunto solução 2: $S 2 = \{x \mid 2 < x < 2\}$ ou no intervalo $] 2; 2[$. Análise do Sistema O sistema exige que $x$ satisfaça ambas as condições simultaneamente. Vamos comparar os intervalos encontrados: | Condição | Intervalo Numérico | Reta Numérica (Visualização) | | : | : | : | | Inequação 1 | $x < 1$ | Tudo à esquerda de $ 1$ | | Inequação 2 | $ 2 < x < 2$ | Entre $ 2$ e $2$ | A parte comum a esses dois intervalos situa se entre $ 2$ e $ 1$ . Matematicamente: $ 2 < x < 1$. Representação em notação de intervalo: $] 2; 1[$. Portanto, a alternativa correta representa esse intervalo específico. Alternativa E.

Condição	Intervalo Numérico	Reta Numérica (Visualização)
Inequação 1	$x < -1$	Tudo à esquerda de $-1$
Inequação 2	$-2 < x < 2$	Entre $-2$ e $2$

Explicação passo a passo

Resolução Passo a Passo

Análise do Sistema

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