Um dos dados usados no jogo D é um dado dodecaédrico, que possui 12 faces pentagonais numeradas de 1 a 12. Se jogarmos simultaneamente um dado cúbico normal e um dado dodecaédrico, quantas são as possíveis somas das faces em uma única jogada?

Alternativa B - 17

Para resolver este problema, precisamos identificar quais valores podem ser obtidos ao somar os resultados das duas faces dos dados.

Análise dos Dados

1. Dado Cúbico (Normal): Possui faces numeradas de 1 a 6.
   C \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
2. Dado Dodecaédrico: Possui faces numeradas de 1 a 12.
   D \in \{1, 2, 3, \dots, 12\}

Cálculo das Somas Possíveis

O objetivo é encontrar o número de valores distintos que a soma S = C + D pode assumir. Para isso, analisamos o menor e o maior valor possível:

• Soma Mínima: Ocorre quando tiramos o menor número em ambos os dados.
  S_{min} = 1 (\text{cubo}) + 1 (\text{dodecaedro}) = 2
• Soma Máxima: Ocorre quando tiramos o maior número em ambos os dados.
  S_{max} = 6 (\text{cubo}) + 12 (\text{dodecaedro}) = 18

Verificação da Continuidade

Como o dado cúbico possui faces consecutivas de 1 a 6, ele funciona como um "deslocador" que preenche intervalos.

• Se o dado dodecaédrico for 1, as somas são \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}.
• Se o dado dodecaédrico for 2, as somas são \{3, 4, 5, 6, 7, 8\}.

Perceba que há sobreposição e conexão entre esses grupos. Isso significa que todas as somas inteiras entre o mínimo (2) e o máximo (18) são possíveis. Não existem "buracos" na sequência de números.

Portanto, o conjunto de somas possíveis é:
S \in \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}

Contagem Final

Para descobrir quantos elementos existem neste intervalo de inteiros, usamos a fórmula:
\text{Quantidade} = \text{Máximo} - \text{Mínimo} + 1

Substituindo os valores:
\text{Quantidade} = 18 - 2 + 1
\text{Quantidade} = 16 + 1 = 17

Existem, portanto, 17 possíveis somas distintas.

Alternativa B.