A diferença entre dois números é 100. Sabendo que o maior está para 15, assim como o menor está para 5, então a soma desses números é:

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos interpretar a relação de proporção entre os dois números desconhecidos. O enunciado estabelece que a diferença entre eles é 100 e que eles guardam uma relação específica com os números 15 e 5.

Vamos chamar o maior número de x e o menor de y. A frase "o maior está para 15, assim como o menor está para 5" indica uma razão direta. Podemos representar isso matematicamente como:

Isso nos permite dizer que existem dois números proporcionais a 15 e 5, multiplicados por um mesmo fator constante, chamado de k:

• Maior número (x) = $15 \times k$
• Menor número (y) = $5 \times k$

Sabemos que a diferença entre esses números é 100. Portanto, montamos a equação:

Substituindo pelas expressões em função de k:

Agora que encontramos o valor de k, calculamos os valores reais dos números:

• Maior número: $15 \times 10 = 150$
• Menor número: $5 \times 10 = 50$

Por fim, a questão pede a soma desses números:

Análise

• Proporcionalidade: O termo "está para" define uma razão. Se A está para B como C está para D, temos \frac{A}{B} = \frac{C}{D}.
• Fator de Escala (k): É uma técnica útil quando se trabalha com grandezas proporcionais. Transforma números abstratos em valores concretos facilmente.
• Verificação:
• Diferença: $150 - 50 = 100$ (Confere com o enunciado).
• Relação: \frac{150}{15} = 10 e \frac{50}{5} = 10 (A razão é consistente).

A alternativa correta é a letra C, correspondente ao valor 200.