(CEFET/MG–2018) Num família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescida de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então minha idade é um número:

Alternativa C

Para resolver este problema, precisamos traduzir as informações do enunciado em equações matemáticas e encontrar a idade do narrador ("o caçula").

Passo 1: Definir as variáveis

Vamos chamar as idades das seguintes formas:

• x: Idade do narrador (o caçula/jovem).
• y: Idade do primogênito (o irmão mais velho).
• z: Idade do quarto filho.

Passo 2: Traduzir as relações

Do texto, extraímos as seguintes relações:

1. "Sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito"
   y = x + 14
2. "O quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescida de 7 anos"
   O "irmão mais velho" refere-se ao primogênito (y).
   z = \frac{y}{3} + 7
3. "A soma de nossas três idades é 42"
   x + y + z = 42

Passo 3: Resolver o sistema

Substituímos as expressões para y e z na equação da soma.

Primeiro, substituímos y na expressão de z:
z = \frac{x + 14}{3} + 7
z = \frac{x + 14 + 21}{3}
z = \frac{x + 35}{3}

Agora, substituímos y e z na equação da soma (x + y + z = 42):
x + (x + 14) + \left(\frac{x + 35}{3}\right) = 42

Multiplique toda a equação por 3 para eliminar o denominador:
3(x) + 3(x + 14) + (x + 35) = 3(42)
3x + 3x + 42 + x + 35 = 126
7x + 77 = 126
7x = 126 - 77
7x = 49
x = 7

Portanto, a idade do narrador é 7 anos.

Passo 4: Analisar as alternativas

Verificamos a natureza do número 7 em relação às opções:

Conclusão

A idade encontrada é 7, que é um número primo, pois possui exatamente dois divisores naturais distintos (1 e ele mesmo).

Assim, a alternativa correta é a C.