Alternativa D - \approx32,{22} mg
Resolução da Função de Decaimento Exponencial
Entendendo o Problema
Temos uma função exponencial que descreve a diminuição da quantidade de medicamento no organismo ao longo do tempo:
f(t)=50\times3^{-0{,}1(t-40)}
Onde:
- t = tempo em minutos
- f(t) = quantidade de medicamento em miligramas (mg)
- Queremos encontrar f(44) para saber a quantidade após 44 minutos
Passo a Passo do Cálculo
Passo 1: Substituir t = 44 na função
f(44)=50\times3^{-0{,}1(44-40)}
Passo 2: Calcular a diferença entre parênteses
f(44)=50\times3^{-0{,}1(4)}
Passo 3: Multiplicar os expoentes
f(44)=50\times3^{-0{,}4}
Passo 4: Calcular $3^{-0{,}4}$
Para calcular potências decimais negativas, usamos:
3^{-0{,}4}=\frac{1}{3^{0{,}4}}
Calculando $3^{0{,}4}$ aproximadamente:
3^{0{,}4}\approx1{,}552
Portanto:
3^{-0{,}4}\approx\frac{1}{1{,}552}\approx0{,}644
Passo 5: Multiplicar pelo coeficiente inicial
f(44)\approx50\times0{,}644\approx32{,}2
Comparação das Alternativas
| Alternativa | Valor Calculado | Diferença |
|---|
| A | 23,22 mg | Muito distante |
| B | 23,33 mg | Muito distante |
| C | 32,32 mg | Próximo |
| D | 32,22 mg | Mais próximo |
Conclusão
Após 44 minutos, a quantidade de medicamento no organismo é aproximadamente 32,22 mg, conforme calculado pela função exponencial dada.
A alternativa correta é D.