Alternativa D
O objetivo desta questão é determinar o valor exato da abscissa do ponto $F$ em uma reta numérica onde a distância entre dois pontos inteiros foi subdividida. Para resolver, precisamos identificar o tamanho de cada intervalo e a posição relativa do ponto $F$.
Primeiro, analisamos a distância entre os pontos $A$ e $B$. O ponto $A$ está marcado com o valor $2$ e o ponto $B$ com o valor $3$. A diferença entre eles é:
$$3 - 2 = 1$$
Isso significa que o segmento total entre $A$ e $B$ representa uma unidade inteira. Em seguida, contamos quantos espaços iguais existem entre esses dois pontos. Observando a imagem, vemos que há 6 traços divisores entre $2$ e $3$, o que cria 7 intervalos (ou partes) iguais.
Se dividimos uma unidade em 7 partes iguais, o tamanho de cada parte é:
$$\frac{1}{7}$$
Agora, localizamos o ponto $F$. Ele está situado exatamente no último traço antes do número $3$, ou seja, é o sexto traço contando a partir do número $2$. Portanto, para encontrar sua abscissa, somamos 6 vezes o tamanho do intervalo ao valor inicial $2$:
$$F = 2 + \frac{6}{7}$$
Para expressar esse valor como uma fração imprópria, convertemos o número inteiro $2$ em sétimos:
$$2 = \frac{14}{7}$$
Somando as frações:
$$F = \frac{14}{7} + \frac{6}{7} = \frac{20}{7}$$
Análise
- Intervalo Total: A distância entre os números inteiros $2$ e $3$ equivale a $1$ unidade.
- Subdivisão: O segmento foi dividido em $7$ partes iguais, logo, cada parte vale $\frac{1}{7}$.
- Posição do Ponto F: O ponto $F$ corresponde à soma de $6$ desses intervalos sobre o valor base $2$.
- Conversão: A operação $2 + \frac{6}{7}$ resulta na fração imprópria $\frac{20}{7}$.
Alternativa D.