Alternativa E
Para resolver esta questão de lógica proposicional, precisamos analisar a estrutura da tabela-verdade e aplicar as regras dos conectivos lógicos, focando principalmente na implicação condicional (\to).
Proposição analisada:
p \to (\sim q \lor r)
Regras Fundamentais
- Negação (\sim): Inverte o valor lógico (V \to F, F \to V).
- Disjunção (\lor - "OU"): É falsa apenas quando ambas as partes são falsas. Caso contrário, é verdadeira.
- Implicação (\to - "SE... ENTÃO"):
- É FALSA apenas quando o primeiro termo (antecedente, p) é Verdadeiro e o segundo (consequente) é Falso.
- Em todos os outros casos, é VERDADEIRA.
- Regra de Ouro: Se o antecedente (p) for Falso, a implicação é automaticamente Verdadeira.
Análise Passo a Passo
Vamos examinar as linhas da tabela para encontrar a sequência correta da última coluna.
| Linha | p | q | r | Regra Aplicada | Resultado Esperado |
|---|
| 1ª | V | V | V | p=V. Depende do consequente. | (Ver abaixo) |
| 2ª | V | V | F | p=V. Depende do consequente. | (Ver abaixo) |
| 3ª | V | F | V | p=V. Depende do consequente. | (Ver abaixo) |
| 4ª | F | V | V | Antecedente Falso | Sempre V |
| 5ª | V | F | F | p=V. Depende do consequente. | (Ver abaixo) |
| 6ª | F | V | F | Antecedente Falso | Sempre V |
| 7ª | F | F | V | Antecedente Falso | Sempre V |
| 8ª | F | F | F | Antecedente Falso | Sempre V |
Eliminação de Alternativas
Observe a última linha da tabela:
- Os valores são p=F, q=F, r=F.
- Como p é Falso, a implicação p \to (\dots) deve resultar obrigatoriamente em Verdadeiro (V).
Ao verificar as opções:
- (A) Termina com F. (Incorreta)
- (B) Termina com F. (Incorreta)
- (C) Termina com F. (Incorreta)
- (D) Termina com F. (Incorreta)
- (E) Termina com V. (Única possível)
Observação sobre a Tabela da Imagem
Note que a tabela apresentada na imagem contém inconsistências na coluna intermediária (\sim q \lor r). Por exemplo, na 1ª linha, temos \sim q = F e r = V, logo F \lor V deveria ser V, mas a tabela mostra F.
No entanto, a Alternativa E é a única que segue a lógica interna da tabela apresentada (usando os valores escritos nela) e respeita a regra fundamental da implicação na última linha. Se formos consistentes com os valores escritos na coluna intermediária da imagem, obtemos a sequência da alternativa E.
Portanto, a resposta correta é a Alternativa E.