Dadas as sentenças abertas p(x): x² - 6x + 5 = 0 e q(x): x² - 13x + 36 = 0 no conjunto dos números reais x, sinalize a alternativa que indica o conjunto-verdade de p(x) ∪ q(x).

Alternativa E

Para resolver esta questão, precisamos encontrar as raízes de cada equação quadrática separadamente e depois realizar a operação lógica indicada pelo símbolo \lor.

Resolução Passo a Passo

1. Resolver a sentença p(x)

A equação dada é x^2 - 6x + 5 = 0. Trata-se de uma equação do segundo grau onde podemos utilizar a soma e produto das raízes:

• Soma das raízes: -b/a = -(-6)/1 = 6
• Produto das raízes: c/a = 5/1 = 5

Os números que somados dão 6 e multiplicados dão 5 são 1 e 5.
Portanto, o conjunto verdade de p(x) é:
V_p = \{1, 5\}

2. Resolver a sentença q(x)

A equação dada é x^2 - 13x + 36 = 0. Aplicando novamente a soma e produto:

• Soma das raízes: -b/a = -(-13)/1 = 13
• Produto das raízes: c/a = 36/1 = 36

Os números que somados dão 13 e multiplicados dão 36 são 4 e 9.
Portanto, o conjunto verdade de q(x) é:
V_q = \{4, 9\}

3. Interpretar o símbolo \lor

Na lógica matemática e teoria dos conjuntos, o símbolo \lor representa a disjunção, que equivale ao conectivo "OU". Quando trabalhamos com conjuntos, isso significa a união dos conjuntos (\cup).

Precisamos juntar todos os valores encontrados nas duas equações:
V_{total} = V_p \cup V_q
V_{total} = \{1, 5\} \cup \{4, 9\}
V_{total} = \{1, 4, 5, 9\}

Conclusão

Ao unir os elementos \{1, 5\} com os elementos \{4, 9\}, obtemos o conjunto \{1, 4, 5, 9\}.

Isso corresponde exatamente à Alternativa E.