A última coluna da tabela-verdade a seguir corresponde à proposição p → (~q ∨ ~r):

Question

A última coluna da tabela verdade a seguir corresponde à proposição p → ( q ∨ r): A) F, F, F, F, V, FeF. B) F, V, F, V, F, V, FeF. C) V, V, V, V, V, V, VeF. D) V, F, V, F, F, V, FeF. E) F, V, V, V, V, V, VeV.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa E Para encontrar a resposta correta, precisamos completar a última coluna da tabela verdade utilizando a regra de verdade para a implicação lógica ($ightarrow$). Regra da Implicação A proposição condicional $p ightarrow q$ é falsa (F) apenas em uma situação: quando o primeiro termo (hipótese) é verdadeiro e o segundo termo (conclusão) é falso. Em todos os outros casos, ela é verdadeira. $$ p ightarrow q \equiv \begin{cases} F & 	ext{se } p=V 	ext{ e } q=F \ V & 	ext{nos demais casos} \end{cases} $$ No nosso caso, a proposição é $p ightarrow (\sim q \lor \sim r)$. Vamos analisar linha por linha comparando a coluna $p$ com a coluna $\sim q \lor \sim r$: | Linha | $p$ | $\sim q \lor \sim r$ | Cálculo ($p ightarrow \dots$) | Resultado | | : | : : | : : | : | : : | | 1 | V | F | $V ightarrow F$ | F | | 2 | V | V | $V ightarrow V$ | V | | 3 | V | V | $V ightarrow V$ | V | | 4 | F | F | $F ightarrow F$ | V | | 5 | V | V | $V ightarrow V$ | V | | 6 | F | V | $F ightarrow V$ | V | | 7 | F | V | $F ightarrow V$ | V | | 8 | F | V | $F ightarrow V$ | V | Conclusão A sequência obtida na última coluna, de cima para baixo, é: F, V, V, V, V, V, V e V . Essa sequência corresponde exatamente à Alternativa E .

Linha	$p$	$\sim q \lor \sim r$	Cálculo ( $p \rightarrow \dots$ )	Resultado
1	V	F	$V \rightarrow F$	F
2	V	V	$V \rightarrow V$	V
3	V	V	$V \rightarrow V$	V
4	F	F	$F \rightarrow F$	V
5	V	V	$V \rightarrow V$	V
6	F	V	$F \rightarrow V$	V
7	F	V	$F \rightarrow V$	V
8	F	V	$F \rightarrow V$	V

Explicação passo a passo

Regra da Implicação

Conclusão

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