Matemática Múltipla Escolha

Considerando que P, Q e R sejam proposições lógicas simples, e que a tabela a seguir esteja preparada para a construção da tabela-verdade da proposição [P → Q] ∧ [Q∨R], assinale a opção que apresenta os elementos da coluna correspondentes à proposição [P → Q] ∧ [Q∨R].

Considerando que P, Q e R sejam proposições lógicas simples, e que a tabela a seguir esteja preparada para a construção da tabela-verdade da proposição [P → Q] ∧ [Q∨R], assinale a opção que apresenta os elementos da coluna correspondentes à proposição [P → Q] ∧ [Q∨R].

  1. V, F, V, F, V, F, V, F.
  2. V, F, F, V, F, V, V, Fe F.
  3. V, V, F, F, V, V, V, F.
  4. V, F, V, F, V, F, V, Fe F.
  5. V, F, V, F, F, V, V, Fe F.

Resolução completa

Explicação passo a passo

C
Alternativa C

Alternativa C - V, V, F, F, V, V, V e F.

Resolução Comentada

Para encontrar a sequência correta, precisamos construir a tabela-verdade da proposição composta [P \rightarrow Q] \land [Q \lor R]. Esta é uma conjunção (\land), o que significa que o resultado será Verdadeiro (V) apenas se ambas as partes forem verdadeiras.

As duas partes são:

  1. Implicação: P \rightarrow Q
  2. Disjunção: Q \lor R

Regras Lógicas Utilizadas

  • Conjunção (\land): Só é V se os dois lados forem V. Caso contrário, é F.
  • Implicação (\rightarrow): É F apenas quando o primeiro termo (antecedente) é V e o segundo (consequente) é F. Em todos os outros casos, é V.
  • Disjunção (\lor): É V se pelo menos um dos termos for V. Só é F se ambos forem F.

Passo a Passo do Cálculo

Vamos analisar cada linha da tabela original:

PQRP \rightarrow QQ \lor RResultado Final (\land)
VVVV \rightarrow V = \mathbf{V}V \lor V = \mathbf{V}\mathbf{V} \land \mathbf{V} = \mathbf{V}
VVFV \rightarrow V = \mathbf{V}V \lor F = \mathbf{V}\mathbf{V} \land \mathbf{V} = \mathbf{V}
VFVV \rightarrow F = \mathbf{F}F \lor V = \mathbf{V}\mathbf{F} \land \mathbf{V} = \mathbf{F}
VFFV \rightarrow F = \mathbf{F}F \lor F = \mathbf{F}\mathbf{F} \land \mathbf{F} = \mathbf{F}
FVVF \rightarrow V = \mathbf{V}V \lor V = \mathbf{V}\mathbf{V} \land \mathbf{V} = \mathbf{V}
FVFF \rightarrow V = \mathbf{V}V \lor F = \mathbf{V}\mathbf{V} \land \mathbf{V} = \mathbf{V}
FFVF \rightarrow F = \mathbf{V}F \lor V = \mathbf{V}\mathbf{V} \land \mathbf{V} = \mathbf{V}
FFFF \rightarrow F = \mathbf{V}F \lor F = \mathbf{F}\mathbf{V} \land \mathbf{F} = \mathbf{F}

Conclusão

A sequência obtida na última coluna, de cima para baixo, é:
V, V, F, F, V, V, V, F

Comparando com as alternativas:

  • (A) Incorreta.
  • (B) Incorreta.
  • (C) Correta.
  • (D) Incorreta.
  • (E) Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a C.

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