(FCC - Adaptada) Considere os símbolos e seus significados: ~ - negação, ∧ - conjunção, ∨ - disjunção, ⊥ - contradição e T - tautologia. Sendo F e G proposições, marque a expressão correta:

Alternativa C

Para resolver esta questão de lógica proposicional, devemos analisar a estrutura da expressão apresentada nas alternativas e aplicar as leis fundamentais da lógica booleana.

A expressão central que aparece em várias opções é:
(F \lor G) \land (\sim F \land \sim G)

Vamos decompor essa expressão para entender seu valor lógico:

1. Identificar a primeira parte: O termo (F \lor G) representa uma disjunção entre as proposições F e G. Vamos chamar esse bloco de proposição P.
   P = (F \lor G)
2. Analisar a segunda parte: O termo (\sim F \land \sim G) pode ser simplificado utilizando as Leis de De Morgan. Uma das leis afirma que a negação de uma disjunção é equivalente à conjunção das negações:
   \sim (F \lor G) \iff (\sim F \land \sim G)
   Portanto, a segunda parte da expressão é exatamente a negação de P (\sim P).
3. Aplicar a Lei da Não Contradição: Substituindo na expressão original, temos:
   P \land \sim P
   Na lógica clássica, uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. A conjunção de uma proposição com sua própria negação resulta sempre em uma contradição (valor lógico falso ou \perp).

Análise das Alternativas

Vamos verificar cada opção com base na dedução acima:

• A) (F \lor G) \land \sim(\sim F \land \sim G): Aqui há uma dupla negação. O termo interno (\sim F \land \sim G) é \sim P. Com o "não" fora, torna-se \sim(\sim P) = P. Logo, P \land P = P. Não é uma contradição.
• B) (F \lor G) \land (\sim F \land \sim G) = T: A expressão é uma contradição, nunca uma tautologia (sempre verdadeira).
• C) (F \lor G) \land (\sim F \land \sim G) = \perp: Correta. Como demonstrado, é a forma P \land \sim P, que é uma contradição (\perp).
• D) (F \lor G) \land (\sim F \land \sim G) = F \lor G: Incorreto, pois o resultado é falso, não a própria disjunção.
• E) (F \lor G) \land \sim(\sim F \land \sim G) = F \land G: Incorreto, pois como visto na opção A, isso se simplifica para F \lor G.

Resumo do Raciocínio

Portanto, a única expressão matematicamente correta que relaciona os termos é a que iguala a combinação a uma contradição.

Alternativa C.