Sejam p e q proposições. Das alternativas a seguir, apenas uma é tautologia. Assinale-a.

Alternativa C

A questão solicita identificar qual das expressões lógicas apresentadas é uma tautologia.

O que é uma Tautologia?

Uma tautologia é uma proposição composta que resulta sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos (Verdadeiro ou Falso) atribuídos às suas proposições simples (p e q).

Para encontrar a resposta, precisamos analisar o comportamento lógico de cada alternativa.

Análise das Alternativas

Vamos verificar cada opção para ver se ela pode assumir o valor Falso em algum caso. Se puder ser falsa, não é uma tautologia.

• A) p \lor q (Disjunção)
• Significa "p OU $q$".
• Se ambas forem falsas (p=F, q=F), a frase é falsa.
• Resultado: Contingência (não é tautologia).
• B) p \land q (Conjunção)
• Significa "p E $q$".
• Basta uma delas ser falsa para que toda a frase seja falsa.
• Resultado: Contingência (não é tautologia).
• C) (p \land q) \to q (Condicional)
• Esta estrutura diz: "Se 'p e $q$' são verdadeiros, então '$q$' é verdadeiro".
• Para uma implicação (A \to B) ser falsa, o início (A) precisa ser Verdadeiro e o fim (B) precisa ser Falso.
• No entanto, se o início (p \land q) é Verdadeiro, obrigatoriamente q também é Verdadeiro.
• Portanto, nunca ocorre o caso de "Antecedente Verdadeiro e Consequente Falso".
• Resultado: Tautologia.
• D) $(p \lor q) \to q$
• Suponha que p é Verdadeiro e q é Falso.
• O lado esquerdo (V \lor F) é Verdadeiro.
• O lado direito é Falso.
• Temos V \to F, que resulta em Falso.
• Resultado: Contingência (não é tautologia).
• E) $\sim p \land \sim q$
• Significa "NÃO p E NÃO $q$".
• Se p for Verdadeiro, a frase inteira torna-se Falsa.
• Resultado: Contingência (não é tautologia).

Demonstração com Tabela-Verdade (Alternativa C)

Abaixo está a tabela completa para confirmar que a coluna final contém apenas V:

Como o resultado final é sempre V, temos confirmado que a expressão é uma tautologia.

Conclusão: A única alternativa que representa uma tautologia é a letra C.