Analise as alternativas a seguir e selecione a que implementa corretamente um subprograma recursivo que calcula o somatório dos números inteiros no intervalo [1, N].

Question

Analise as alternativas a seguir e selecione a que implementa corretamente um subprograma recursivo que calcula o somatório dos números inteiros no intervalo [1, N]. A) funcao Y(X :inteiro): inteiro inicio se X = 0 entao retorne (1) senao retorne(X + Y(X 1)) fimse fimfuncao B) funcao Y(X :inteiro): inteiro inicio se X = 1 entao retorne (1) senao retorne(X Y(X 1)) fimse fimfuncao C) funcao Y(X :inteiro): inteiro inicio se X = 1 entao retorne (1) senao retorne(X + Y(X 1)) fimse fimfuncao

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C Para calcular o somatório dos números inteiros no intervalo $[1, N]$ de forma recursiva, é necessário: Base case : Quando $N = 1$, o somatório é $1$ (pois $\sum {i=1}^1 i = 1$). Caso recursivo : O somatório de $1$ a $N$ é $N$ mais o somatório de $1$ a $N 1$, ou seja, $\sum {i=1}^N i = N + \sum {i=1}^{N 1} i$. Análise das alternativas: Alternativa A : Possui base case em $X = 0$ (retorna $1$), o que é incorreto, pois $\sum {i=1}^0 i = 0$ (não há somatório para intervalo vazio). Alternativa B : Usa subtração ($X Y(X 1)$) no caso recursivo, o que resultaria em valores negativos ou menores que o esperado (ex: $X=2$ retornaria $2 1 = 1$, incorreto). Alternativa C : Possui base case em $X = 1$ (retorna $1$) e caso recursivo $X + Y(X 1)$, que implementa $\sum {i=1}^N i = N + \sum {i=1}^{N 1} i$ corretamente. Conclui se que a Alternativa C é a correta.

Explicação passo a passo

Análise das alternativas:

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