Alternativa A
Para resolver esta questão, precisamos traduzir a linguagem de conjuntos para a linguagem de intervalos reais, prestando atenção nos limites e na inclusão ou exclusão desses limites.
O conjunto dado é C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}. Isso significa que estamos procurando todos os números reais (x) que são menores ou iguais a -8.
Análise Detalhada
Vamos decompor a desigualdade x \leq -8 para entender a construção do intervalo:
- Limite Inferior: Como x pode ser qualquer número menor que -8, isso vai até o infinito negativo (-\infty). No entanto, o infinito não é um número real alcançável, por isso, sempre usamos parênteses ao lado do infinito.
- Notação: (-\infty
- Limite Superior: O valor exato é -8.
- Inclusão do Limite: O símbolo utilizado é \leq (menor ou igual). Isso indica que o número -8 pertence ao conjunto. Quando um limite é incluído, utilizamos o colchete fechado.
- Notação: -8]
Juntando essas partes, temos o intervalo:
(-\infty; -8]
Regra Prática de Colchetes vs Parênteses
| Símbolo de Desigualdade | Inclusão do Número? | Símbolo de Intervalo | Exemplo |
|---|
| < (menor que) | Não (Exclusão) | ( ) | x > 2 \Rightarrow (2; +\infty) |
| \leq (menor ou igual) | Sim (Inclusão) | [ ] | x \leq -8 \Rightarrow (-\infty; -8] |
| > (maior que) | Não (Exclusão) | ( ) | x > 5 \Rightarrow (5; +\infty) |
| \geq (maior ou igual) | Sim (Inclusão) | [ ] | x \geq 0 \Rightarrow [0; +\infty) |
Portanto, a única alternativa que respeita tanto o sinal de infinito aberto quanto a inclusão do número -8 é a Alternativa A.