As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete. Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de bolinhas B em função da ordem n (n = 1, 2, 3, ...) é:

Alternativa D - B = 3n + 1

Para encontrar a expressão algébrica correta, devemos primeiro identificar quantas bolinhas existem em cada figura e observar como esse número varia conforme a ordem n.

Análise do Padrão

Vamos contar o número total de bolinhas (B) para cada valor de n apresentado na imagem:

• Figura 1 (n = 1): Existem 4 bolinhas.
• Figura 2 (n = 2): Existem 7 bolinhas.
• Figura 3 (n = 3): Existem 10 bolinhas.

Organizando esses dados, temos a seguinte sequência numérica: (4, 7, 10, \dots)

Identificação da Sequência

Ao comparar os termos consecutivos, percebemos que há um aumento constante:

• De n=1 para n=2: $7 - 4 = 3$ bolinhas a mais.
• De n=2 para n=3: $10 - 7 = 3$ bolinhas a mais.

Isso caracteriza uma Progressão Aritmética (PA) onde:

• O primeiro termo (a_1) é igual a 4.
• A razão (r), que é o acréscimo constante, é igual a 3.

Derivação da Fórmula

A fórmula geral para o $n$-ésimo termo de uma Progressão Aritmética é dada por:
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r

Substituindo os valores encontrados (a_1 = 4 e r = 3):
B = 4 + (n - 1) \cdot 3

Expandindo a expressão:
B = 4 + 3n - 3

Simplificando os números constantes ($4 - 3 = 1$):
B = 3n + 1

Verificação pelas Alternativas

Podemos testar rapidamente substituindo n=1 nas opções dadas para ver qual resulta em 4:

• A) B = 2(1) = 2 (Incorreto)
• B) B = 3(1) = 3 (Incorreto)
• C) B = 2(1) + 1 = 3 (Incorreto)
• D) B = 3(1) + 1 = 4 (Correto)

Portanto, a expressão que representa corretamente o número de bolinhas é $B = 3n + 1$.